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@@ -32,7 +32,7 @@ R_{f, n, a}(x) = \lvert f(x) - T_{f, n, a}(x) \rvert
 $$
 
 Par conséquent, nous savons donc que l'erreur $R_{f, n, a}$ est bornée par la
-plus grande valeur du $(n + 1)$-ème terme de la série de Taylor évaluée au un
+plus grande valeur du $(n + 1)$ème terme de la série de Taylor évaluée au un
 point $\xi$ de l'intervalle $I$.
 
 $$
@@ -53,27 +53,45 @@ de précision" du polynôme, la valeur de l'erreur explose vers l'infini.
 # Polynômes d'interpolation
 
 Dans cette partie, nous allons présenter les graphiques de divers polynômes
-d'interpolation. Ceux-ci ont été calculées grâce a la fonction `lagrange`
+d'interpolation. Ceux-ci ont été calculés grâce à la fonction `lagrange`
 proposée dans le module `scipy.interpolate`.
 
 Il était aussi demandé d'effectuer ces interpolations en subdivisant
 l'intervalle $I = [a, b]$ (où $a = 1$ et $b = 4$ dans mon cas) de deux manières
 différentes. Les points rouges réprensentent donc le découpage uniforme/équidistant.
-Quant au bleus, ceux-ci sont les points de Chebyshev (comme vous avez pu le
+Quant aux bleus, ceux-ci sont les points de Chebyshev (comme vous avez pu le
 deviner, ceux-ci ne sont pas équidistants).
 
-Les graphiques ci-dessous mettent en avant les divers polynômes d'interpolation avec
-la valeur de l'erreur commise en chaque point. 
+Les graphiques ci-dessous mettent en avant les divers polynômes d'interpolation
+jusqu'à 12 points d'interpolation.
 
 ![Polynôme d'interpolation avec 2 subdivisions d'intervalle différentes](./figs/lagrange_interpolate.png){#fig-interpolate}
 
+La raison pour laquelle nous avons choisi 12 points est due au fait que nous
+allons par la suite calculer l'erreur maximale théorique commise lors de
+l'interpolation. Afin de déterminer celle-ci, nous sommes à nouveau borné par
+la quantité de dérivées que nous possédons de la fonction $f$. Dans notre cas vu
+que nous avons accès aux 13 premières dérivées, nous pouvons donc calculer
+l'erreur que pour 12 points d'interpolation.
+
+## Erreur maximale théorique
+
+Ci-dessous, nous pouvons visualiser l'erreur maximale théorique commise lors
+de l'interpolation avec une quantité de points diverses.
+
 ![Erreur théorique maximale lors de l'interpolation](./figs/lagrange_interpolate_errmax.png){#fig-interpolate-errmax}
 
-Nous pouvons donc remarquer que plus le degré du polynôme d'interpolation
-augmente, plus l'erreur commise lors de l'interpolation semble diminuer,
-notamment en ce qui concerne la partie centrale de chaque graphique. Les divers
-polynômes d'interpolation présentés ci-dessus ont d'ailleurs l'air de très bien
-approximer la fonction $f$.
+Les graphiques ci-dessus, nous permettent d'observer le fait que dans le cas
+de la stratégie de points équidistants (traitillé rouge), l'erreur maximale
+théorique est très faible au niveau du centre des graphiques. Cependant, plus on
+s'éloigne du centre du graphique, plus l'erreur maximale croît jusqu'à devenir
+très grande aux extrémités du graphe. Ceci reflète notamment l'effet de Runge
+produit lors de l'interpolation à travers des points équidistants. En revanche, 
+lors de l'interpolation à travers les points de Chebyshev (traitillé bleu), on
+remarque que le "comportement" de l'erreur maximale théorique sera toujours le
+même, peu importe où nous nous situons sur le graphique. Cette observation nous
+permet donc de conclure le fait que l'interpolation à travers les points de
+Chebyshev permettent de palier au phénomène de Runge.
 
 ## Phénomène de Runge
 
@@ -83,10 +101,9 @@ et avec un nombre de points croissants, on peut apercevoir un comportement
 le polynôme a tendance à osciller fortement vers les extrémités de l'intervalle.
 
 Sur la @fig-interpolate, il est possible de remarquer que les extrémités de
-l'intervalle $I$ sont grandement affectées par le phénomène de Runge, notamment
-la méthode d'interpolation avec une subdivision équidistante des points. On
-remarque cela par le fait que la valeur de l'erreur commise (traitillé rouge,
-pour le découpage équidistant) croît très violemment.
+l'intervalle $I$ sont grandement affectées par le phénomène de Runge lors de
+l'interpolation avec une subdivision équidistante des points suite aux fortes
+d'oscillations affichées.
 
 # Stratégie d'approximation polynomiale