fix: typos

report/report.qmd

@@ -256,7 +256,7 @@ def compute_vitter_params(m: int) -> tuple[int, int]:
 
 Étant donné que la longueur de notre alphabet est de 36, la valeur de $e$ est
 égale à 5 et celle de $r$ est de 4. Sur la base de ses valeurs nous pouvons
-donc calculer les codes fixes des divers caractères sur la base des règle
+donc calculer les codes fixes des divers caractères sur la base des règles
 suivantes :
 
 - Si $0 \leq k \leq 2r$, alors le symbole $S_{k}$ est encodé par la
@@ -335,18 +335,18 @@ def encode(input: str) -> str:
 ```
 
 Nous allons donc commencer par insérer dans l'arbre le nouveau caractère
-rencontré via la fonction `insert_char`. Suite à cela nous ferons une recherche
-dans l'arbre pour calculer la partie NYT (_Not Yet Transmitted_) qui servira
-de préfixe au code fixe du caractère. Si ce caractère n'a pas encore été
-rencontré, il sera aussi inséré dans une structure de données de type `set` qui
-permet de stocker des données sans doublons. Ceci est critique du fait que
+rencontré via la fonction `insert_char`. Suite à cela, nous ferons une
+recherche dans l'arbre pour calculer la partie NYT (_Not Yet Transmitted_) qui
+servira de préfixe au code fixe du caractère. Si ce caractère n'a pas encore
+été rencontré, il sera aussi inséré dans une structure de données de type `set`
+qui permet de stocker des données sans doublons. Ceci est critique du fait que
 le code NYT établi à l'insertion initiale du caractère a possiblement changé
-suite aux divers _swaps_ qui ont possiblement eu lieu. Ces _swaps_ se produisent
-lorsque le poids du sous-arbre gauche est supérieur à celui de droite. Par
-conséquent, si nous allons insérer à nouveau un caractère connu au préalable
-(i.e. présent dans le `set`), nous allons recalculer le préfixe NYT du caractère
-via la fonction `compute_prefix` en parcourant l'arbre jusqu'à retrouvé ce
-caractère.
+suite aux divers _swaps_ et autres insertions qui ont eu lieu. Ces _swaps_ se
+produisent lorsque le poids du sous-arbre gauche est supérieur à celui du
+sous-arbre de droite. Par conséquent, si nous allons insérer à nouveau un
+caractère connu au préalable (i.e. présent dans le `set`), nous allons
+recalculer le préfixe NYT du caractère via la fonction `compute_prefix` en
+parcourant l'arbre jusqu'à retrouver ce caractère.
 
 ### Résultat de l'encodage
 
@@ -425,23 +425,24 @@ mésure jusqu'à retrouver la feuille NYT. À ce moment, il est nécessaire de
 lire les $e$ bits suivants. Si la valeur de ceux-ci en base 10 est inférieur
 à $r$, alors pour obtenir le symbole correspondant il est nécessaire de lire
 les $(e + 1)$, de les convertir en base 10 et d'y ajouter 1. La valeur numérique
-résultante sera la position dans du symbole dans l'alphabet. Si la valeur de
+résultante sera la position dans symbole dans l'alphabet. Si la valeur de
 $e$ est inférieur ou égale à $r$, il faut convertir ces bits en base 10 et d'y
 ajouter la valeur $r + 1$.
 
-Plus concrètement, nous allons en premier lieu nous débarasser des éventuels
+Plus concrètement, nous allons en premier lieu nous débarrasser des éventuels
 espaces dans la chaîne de caractères codées, puis nous allons lire cette chaîne
-jusqu'à l'épuisement des bits dans celles-ci. À l'intérieur de la boucle, nous
+jusqu'à l'épuisement des bits dans celle-ci. À l'intérieur de la boucle, nous
 commencerons par parcourir l'arbre jusqu'à la feuille NYT. Si la valeur du bit
-actuel est 0, nous allons bifurquer à gauche, sinon à droite. Ayant recontré
+actuel est 0, nous allons bifurquer à gauche, sinon à droite. Ayant rencontré
 la feuille NYT, nous appliquerons l'algorithme énoncé précédemment pour
 déterminer le caractère rencontré. Celui-ci, sera rajouté à la chaîne de
 caractère finale et sera aussi insérer dans un `set` afin d'indiquer que ce
-caractère fut recontré. Ceci est important du fait que lorsque ce caractère
+caractère fut recontré. Ceci est important du au fait que lorsque ce caractère
 sera à nouveau rencontré, le parcours de l'arbre ne se fera plus jusqu'à une
 feuille NYT et par conséquent le code NYT ne sera plus présent dans la chaîne
-décodée. Ce cas est présenté par le branchement conditionnel à la ligne 43.
-L'implémentation de cette fonction se trouve ci-dessous :
+décodée à la suite de ce caractère. Ce cas est présenté par le branchement
+conditionnel à la ligne 43. L'implémentation de cette fonction se trouve
+ci-dessous :
 
 ```python
 def decode(encoded: str) -> (str, str):