updated exam

examen/intEdo.md

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+# author:
+# - Orestis Malaspinas
+title: Contrôle continu de physique
+date: 22.12.2017
+autoSectionLabels: true
+autoEqnLabels: true
+eqnPrefix: 
+  - "éq."
+  - "éqs."
+chapters: true
+numberSections: true
+chaptersDepth: 1
+sectionsDepth: 3
+lang: fr
+documentclass: article
+papersize: A4
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+pandoc-numbering:
+  - category: exercice
+urlcolor: blue
+---
+
+Intégrales et EDO {#all .unnumbered}
+====================================
+
+Résoudre les exercices suivants en justifiant au maximum les étapes de calcul.
+Chaque exercice vaut 1pt. Il y a deux exercices bonus à la fin de l'examen valant également 1 pt chacun.
+Vous avez le droit à tout matériel ne contenant pas un microprocesseur et n'ayant pas 
+d'accès à internet.
+
+Exercice (1pt) #
+
+Calculer la primitive suivante
+$$
+ \int (t-1)^{12}\dd t
+$$
+
+\break
+
+Exercice (1pt) # 
+
+Répondre aux questions suivantes.
+
+1. Soit $\int_0^\infty e^{-x^2}\dd x=\sqrt{\pi}/2$, que vaut  $$\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\dd x?$$
+2. Vrai ou faux: Une intégrales représentant une aire sous une fonction, elle est forcément positive.
+3. Que vaut $\int_\pi^\pi e^{-x^2}\dd x$?
+4. Vrai ou faux: Soit $\int_0^\infty e^{-x^2}\dd x=\sqrt{\pi}/2$, alors 
+$$\int_{0}^\infty e^{-x^2}\cdot e^{-x^2}\dd x=\int_{0}^\infty e^{-x^2}\dd x\cdot \int_{0}^\infty e^{-x^2}\dd x=\pi?$$
+
+\break
+
+Exercice (1pt) #
+
+Calculer l'intégrale suivante
+$$
+ \int_0^1 (x^4-2x^3+2x-1)(4x^3-6x^2+2)\dd x
+$$
+
+\break
+
+Exercice (1pt) # 
+
+Calculer la primitive suivante
+$$
+ \int x\cdot e^x\dd x.
+$$
+
+\break
+
+
+Exercice (1pt) #
+
+Résoudre l'EDO suivante
+$$
+y'(x)=(x^4-2x^3+2x-1)(4x^3-6x^2+2),\quad \mbox{où}\quad y(0)=0. 
+$$
+
+\break
+
+Exercice (1pt) #
+
+Résoudre l'EDO suivante
+$$
+x^2-y(x)\cdot y'(x)=0.
+$$
+
+\break
+
+Exercice (1pt) #
+
+Résoudre l'EDO suivante
+$$
+6\cdot y'(x)-6\cdot x\cdot y(x)=x
+$$
+
+\break
+
+Exercice (1pt) #
+
+Résoudre l'EDO suivante
+$$
+7\cdot y'(x)=4+2\cdot y(x),\quad y(0)=0.
+$$
+
+\break
+
+Exercice Bonus (1pt) #
+
+Calculer l'intégrale suivante
+$$
+ \int_{-1}^1 e^{-x^2}\sin(x)\dd x
+$$
+
+\break
+
+Exercice Bonus (1pt) #
+
+Résoudre l'EDO suivante ($R$, $C$, $\omega$ et $U$ sont des constantes)
+$$
+u_c'(t)+\frac{u_c(t)}{R\cdot C}=\frac{U\sin(\omega t)}{R\cdot C}.
+$$