@@ -1068,7 +1068,7 @@ Voyons à présent ce qu'on peut dire sur la description du système d'un point
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Question (Que vaut la force dans le mnouvement circulaire?) #
Question (Que vaut la force dans le mouvement circulaire?) #
Que peut-on dire sur la force résultante que subit un objet en mouvement sur un cercle de rayon $r$ et qui bouge à vitesse $v$?
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@@ -1076,7 +1076,7 @@ Que peut-on dire sur la force résultante que subit un objet en mouvement sur un
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Réponse (Que vaut la force dans le mnouvement circulaire?) #
Réponse (Que vaut la force dans le mouvement circulaire?) #
Nous savons de la 2e loi de Newton que $\vec F_\mathrm{res}=m\cdot \vec a$. Ainsi, comme nous savons que $\vec a$ pointe dans la direction du centre du cercle et que sa norme vaut
$||\vec a||=v^2/$, nous avons que la norme de la force résultante vaut
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@@ -1116,8 +1116,57 @@ a également émi l'hypothèse qu'ils devaient subir une force, la force de *gra
force s'applique toujours vers le centre de la terre, peu importe sa position sur la surface de la terre. Ainsi, il conclut que la terre elle-même exerce une force sur les objets qui se trouvent à sa surface.
On sait que l'accélération subie par un objet à la surface de la terre est donnée par $g=9.81\m/\s^2$. De ce qu'on a calculé plus haut (enfin ça c'est si vous avez fait l'exercice), on sait que l'accélération de la lune est de
$a_R=0.00272\m/\s^2$.
$a_R=0.00272\m/\s^2$. On peut écrire le rapport entre ces deux accélérations
$$
\frac{g}{a_R}\cong 3600.
$$
Il se trouve que le rapport entre le rayon de la terre ($6400\km$) et la distance entre la
terre et la lune ($384000\km$) est d'environ $1/60$. Il se trouve que $1/60^2=1/3600$.
Coïncidence? Je ne crois pas.
En fait, il se trouve que ce n'est pas un hasard mais on y reviendra plus tard.
On a que la force de gravité entre la lune et la terre est donc
proportionnelle au carré de l'inverse de la distance entre les deux
$$
F_\mathrm{grav}\sim 1/r^2.
$$
De plus cette force doit être reliée à la masse de la lune et de la terre. Comme en vertu du principe
d'action réaction la force sur la terre et sur la lune est la même. Ainsi,
il peut sembler naturel que cette force soit proportionnelle au produit
La direction de cette force est le long de la droite qui relie les deux objets et que la force est **toujours** attractive.
De cette observation et d'observation similaire pour le couple terre-soleil, Newton poustla
la **loi de la gravitation universelle** qui dit que *chaque particule dans l'univers attire
chaque autre particuleavec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversément
proportionnelle au carré de la distance qui les séparent et dont la direction est le long de la droite qui les relie*. Ainsi la loi de la gravitation universelle s'écrit
$$
F_\mathrm{grav}=G\frac{m_1 m_2}{r^2},
$$
avec $m_1$, $m_2$ les masses des deux particules et $r$ la distance entre les deux. $G$ est appelée
la constant de la gravitation universelle et a été déterminée expérimentalement comme valant
$$
G=6.67\cdot 10^{-11}\frac{\N\m^2}{\kg^2}.
$$
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Exercice (Avec son·sa voisin·e) #
Que vaut la force d'attraction que vous exercez sur votre voisin·e?
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Exercice (Satellites) #
Quelle doit être la vitesse d'un satellite, de masse $m_s$, dont l'orbite est circulaire et est à une distance $r$ de la terre, dont la masse est $m_T$? A quelle distance doit se trouver le satellite si l'orbite est géostationnaire?
