startedwriting about potentiel

04_potentiel_electrique.md

@@ -19,17 +19,18 @@ Comme pour l'énergie mécanique, on définit l'énergie potentielle d'un objet
 $A$ et $B$ (voir @fig:epot)
 comme
 $$
-\Delta_{EP}(A,B)=-W,
+\Delta_{EP}(A,B)=-W_{A\rightarrow B},
 $$
 où $\Delta_{EP}(A,B)$ est la variation d'énergie potentielle
-entre les points $A$ et $B$, et $W$ le travail du à la force
-électrostatique.
+entre les points $A$ et $B$, et $W(A\rightarrow B)$ le travail du à la force
+électrostatique. Ici, le travail $W(A\rightarrow B)>0$ et donc la charge
+va perdre de l'énergie potentielle.
 
-![Le transport d'une charge positive entre $A$ et $B$ entre deux plaques infinies chargées.](figs/epot.svg){#fig:epot width=50%}
+![Le transport d'une charge positive entre $A$ et $B$ entre deux plaques chargées infinies.](figs/epot.svg){#fig:epot width=50%}
 
 La variation d'énergie potentielle s'écrit donc
 $$
-\Delta_{EP}(A,B)=E_\mathrm{pot}(B)-E_\mathrm{pot}(A).
+\Delta_{EP}(A\rightarrow B)=E_\mathrm{pot}(B)-E_\mathrm{pot}(A).
 $$
 Quand une charge $q$ bouge d'un point $A$ à un point $B$ son énergie augmente
 (ou diminue) comme l'inverse du travail qu'il faut à la force électrostatique
@@ -42,7 +43,7 @@ et qu'on suppose que $q$ est suffisamment petite pour ne pas modifier
 le champs électrique entre les plaques. La force électrostatique va déplacer
 la charge du point $A$ au point $B$ sur une distance $d=|A-B|$ et effectuer un travail $W$
 $$
-W=F\cdot d=q\cdot E\cdot d.
+W_{A\rightarrow B}=F\cdot d=q\cdot E\cdot d.
 $$
 Le changement d'énergie potentielle est donc
 $$
@@ -121,9 +122,9 @@ Comme nous l'avons mentionné plus haut seule une **différence** d'énergie pot
 De même seule une **différence** de potentiel électrique
 peut se mesurer
 $$
-V(A,B)=V(B)-V(A)=\frac{E_\mathrm{pot}(B)-E_\mathrm{pot}(A)}{q}=-\frac{W}{q},
+V(B, A)=V(B)-V(A)=\Delta_{EP}(A\rightarrow B)=\frac{E_\mathrm{pot}(B)-E_\mathrm{pot}(A)}{q}=-\frac{W_{A\rightarrow B}}{q},
 $$
-où $A$ et $B$ sont deux points et $W$ le travail pour emmener une charge $q$ du point $A$ au point $B$.
+où $A$ et $B$ sont deux points et $W_{B\rightarrow A}$ le travail pour emmener une charge $q$ du point $B$ au point $A$.
 Tout comme le champs électrique ne dépend pas de la valeur de la *charge test*, ici le potentiel ne dépend pas
 de la charge test, $q$, non plus. Le potentiel électrique, $V$, ne dépend des charges qui créent le champs électrique associé. On dit que $q$ acquière l'énergie potentielle électrique en se trouvant dans le potentiel $V$ qui est créé par d'autres charges.
 
@@ -149,6 +150,8 @@ Question (Charge négative) #
 Reprenons un exemple similaire à @fig:epot, mais remplaçons la charge par une charge négative (voir @fig:epot_neg). Aussi elle se trouve au point $B$ et est libre de se déplacer.
 Que va-t-il se produire? Son énergie potentielle va augmenter ou diminuer? Comment le potentiel électrique varie entre les deux points $A$ et $B$?
 
+![Le transport d'une charge négative entre $B$ et $A$ entre deux plaques chargées infinies.](figs/epot.svg){#fig:epot_neg width=50%}
+
 ---
 
 ---
@@ -170,6 +173,25 @@ potentielle électrique
 &V(B)-V(A) > 0.
 \end{align}
 Si la charge $q$ était positive, la variation
-d'énergie potentielle
+d'énergie potentielle aurait été négative.
 
 ---
+
+Si on fait faire le chemin inverse à notre charge positive $q$, et qu'on la déplace de $B$ à $A$. On peut inverser la relation entre le potentiel électrique et la variation d'énergie potentielle entre les points $B$ et $A$ pour une charge $q$. On aura donc
+$$
+\Delta_{EP}(B\rightarrow A)=E_\mathrm{pot}(A)-E_\mathrm{pot}(B)=q\cdot V(A, B).
+$$
+Si la différence de potentiel est de $10\mathrm{V}$,
+l'énergie potentielle d'une charge de $5\mathrm{C}$ sera augmentée de $50\mathrm{J}$.
+Une charge de $10\mathrm{C}$, elle, verra son énergie potentielle électrique
+augmenter de $100\mathrm{J}$ pour le même déplacement.
+
+C'est très similaire avec ce qui se passe pour le cas de l'énergie potentielle de gravitation.
+Prenons deux personnes de $m_1=50\kg$ et $m_2=100\kg$ qui monte en haut d'un immeuble de $h=20\m$.
+Le potentiel dû à la gravitation est le même pour les deux en haut de l'immeuble, $g\cdot h=186\mathrm{J}$.
+En revanche l'énergie potentielle de gravitation des deux objets sera différente.
+Elle sera de $m_1\cdot g\cdot h\cong 980\mathrm{J}$ pour le premier objet et de
+$m_2\cdot g\cdot h\cong 1860\mathrm{J}$ pour le second.
+
+
+

Makefile

@@ -18,7 +18,6 @@ HTMLOPTIONS += -c css/tufte-css/tufte.css
 HTMLOPTIONS += --self-contained
 HTMLOPTIONS += --mathjax=MathJax.js
 
-# SOURCES = 00_macros.md 01_analyse_dimensionnelle.md 02_lois_de_newton.md 03_charge_electrique_champs_electrique.md 04_remerciements.md 10_footer.md
 CLASS_SOURCES := $(sort $(filter-out README.md, $(wildcard *.md)))
 SOURCES := $(filter-out 00_macros.md, $(CLASS_SOURCES))
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