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Ajout tp lignes de champs

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practical_work/electric_fl/Makefile

+OPTIONS = --filter=pandoc-numbering
+OPTIONS += --filter=pandoc-crossref
+
+PDFOPTIONS = --highlight-style kate
+PDFOPTIONS += --pdf-engine pdflatex
+PDFOPTIONS += --number-sections
+PDFOPTIONS += --template=./default.latex
+
+HTMLOPTIONS += -t html5
+HTMLOPTIONS += -c ../../css/tufte-css/tufte.css
+HTMLOPTIONS += --self-contained
+HTMLOPTIONS += --mathjax=MathJax.js
+
+MD=$(wildcard *.md)
+HTML=$(MD:%.md=%.html)
+PDF=$(MD:%.md=%.pdf)
+
+
+all: $(HTML) $(PDF)
+
+%.pdf: %.md Makefile
+	pandoc -s $(OPTIONS) $(PDFOPTIONS) -o $@ $<
+
+%.html: %.md Makefile
+	pandoc -s $(OPTIONS) $(HTMLOPTIONS) -o $@ $<
+
+clean:
+	rm -rf *.html *.pdf

practical_work/electric_fl/MathJax.js

+var fileref=document.createElement('script')
+fileref.setAttribute("type","text/javascript")
+fileref.setAttribute("src", "https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML")
+document.getElementsByTagName("head")[0].appendChild(fileref)

practical_work/electric_fl/ennonce.md

+---
+# author:
+# - El Kharroubi Michaël
+title: Travail pratique
+subtitle: Lignes de champs électriques
+autoSectionLabels: true
+autoEqnLabels: true
+eqnPrefix: 
+  - "éq."
+  - "éqs."
+chapters: true
+numberSections: false
+chaptersDepth: 1
+sectionsDepth: 3
+lang: fr
+documentclass: article
+papersize: A4
+cref: false
+pandoc-numbering:
+  - category: TP
+urlcolor: blue
+---
+
+# But
+
+- Simuler un phénomène physique vu en cours à l'aide du langage C
+- Visualiser les lignes de champs électriques générées par N particules
+
+# Rappel théorique
+
+Comme nous l'avons vu en classe, chaque particule possédant une charge $Q$ induit un champs $E$ qui modifie l'espace autour d'elle. Il est possible de représenter ce champs électrique à l'aide d'un champs de vecteur. Lorsque que l'on a une seule particule chargée, chaque vecteur décrit en un point l'action induite par la particule chargée à cette distance. L'intensité de ce champs à une distance $r$ de la particule est donné par la formule suivante :
+
+$$
+E = k\frac{Q}{r^2} \qquad \mbox{avec}\ k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} 
+$$
+
+En ce qui concerne sa direction, si $Q>0$ alors le vecteur va chercher à s'éloigner de la particule, et si $Q<0$ alors le vecteur est dirigé vers la particule.
+
+![Champs de vecteurs représentant de champs électrique d'une charge positive. Source: Wikipédia, <https://bit.ly/3bTIJDx>.](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/E_FieldOnePointCharge.svg/langfr-1024px-E_FieldOnePointCharge.svg.png){#fig:champ_e width=50%}
+
+En réalité, on rencontre souvent (très souvent) plus d'une particule chargée, dans ce cas, on se sert du principe de superposition des champs électriques. Le vecteur en un point représente alors la résultante des actions induites par chacune de nos particules chargées.
+
+Une autre représentation du champs électrique peut se faire à l'aide de courbes appelées lignes de champs.
+
+![Lignes de champs électrique reliant en présence de deux charges positives (gauche) et une charge négative et une positive (droite). Les lignes de champs sont sortantes de la charge positive, et entrantes dans la charge négative. Source: Wikipédia, <https://bit.ly/3dPsUk2>.](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Camposcargas.PNG){#fig:plus_minus_field width=80%}
+
+Pour réaliser cette simulation numérique, nous devons commencer par définir notre univers discret. Dans le cadre de ce travail, notre univers est un rectangle $[0,1]\times[0,1]$.
+
+Chaque particule possède une position appartenant à notre univers, ainsi qu'une charge (multiple de la charge élementaire).
+
+Pour dessiner numériquement une courbe, une méthode consiste à l'approximer à l'aide d'un ensemble de segments de droites reliant des points appartenant à cette courbe. Pour dessiner notre ligne de champs, nous devons donc trouver un ensemble de points appartenant à cette ligne. Pour cela on travaille ainsi :
+
+1. On tire aléatoirement un point dans notre univers $P_0$.
+2. On assigne $P=P_0$
+3. On calcule $P_{suivant}$ à partir de l'intensité et la direction du champs en $P$, ce qui nous donne $P_{suivant}=P+\sum_{i}^{N}E_i\cdot\frac{\vec{q_iP}}{||\vec{q_iP}||}$ avec $\vec{q_iP}$ le vecteur allant de la particule chargée $q_i$ au point $P$. Dans notre cas, on souhaite avancer d'une même distance à chaque fois, et qui ne soit pas trop grande. On va donc commencer par normaliser le champs, puis on va ajouter une constante $\delta x$ qui est fixe pour notre programme et qui est définie en fonction de la taille de notre fenêtre. Ce qui nous donne $P_{suivant}=P+\delta x\cdot\frac{\vec{E}}{||\vec{E}||}$ avec $\delta x = \frac{1}{\sqrt{\mbox{largeur}^2+\mbox{hauteur}^2}}$ et $\vec{E} = \sum_{i}^{N}E_i\cdot\frac{\vec{q_iP}}{||\vec{q_iP}||}$.
+4. Si $P$ et $P_{suivant}$ sont à une distance des particules, supérieure à un seuil choisit et qu'ils sont toujours dans notre univers, on trace un segment entre $P$ et $P_{suivant}$. Sinon, on quitte notre boucle.
+5. On assigne $P=P_{suivant}$ et on revient à l'étape 3
+
+Cette méthode nous permet de dessiner partiellement notre ligne de champs. Comme nous partons d'un point aléatoire, il faut également dessiner le reste de la ligne en allant dans le sens opposé. Il faudra donc réitérer notre processus, en partant à nouveau de la deuxième étape, mais en calculant $P_{suivant}=P-\delta x\cdot\frac{\vec{E}}{||\vec{E}||}$.
+
+
+# Énoncé
+
+Vous allez développer une simulation de lignes de champs générée par un ensemble de particules en C, et visualiser le résultat à l'aide de la librairie SDL. Vous devez réutiliser la librairie de vecteurs en deux dimensions réalisée au premier semestre. Deux fichiers utils.h et utils.c vous seront fournis avec l'énoncé. Le fichier utils.c contient des méthodes afin de vous faciliter la réalisation de ce TP.
+
+Ce travail va se diviser en deux parties.
+
+## Dessin
+
+Pour pouvoir representer ce que vous allez calculer dans la deuxième partie, vous allez devoir dessiner des droites et des cercles à l'aide des méthodes présentées en cours. Pour cela vous implémenterez les fonctions suivantes :
+
+```c
+typedef struct
+{
+    uint32_t row;
+    uint32_t column;
+} coordinates_t;
+
+void gfx_draw_line(struct gfx_context_t *ctxt, coordinates_t p0, 
+  coordinates_t p1, uint32_t color);
+
+void gfx_draw_circle(struct gfx_context_t *ctxt, coordinates_t c, 
+  uint32_t r, uint32_t color);
+```
+
+Pour tester votre fonction de dessin de droites, vous dessinerez dans une fenêtre de 100x100 les droites suivantes :
+
+- $(50,50) \rightarrow (75,50)$, $(50,50) \rightarrow (72,62)$, $(50,50) \rightarrow (62,72)$
+- $(50,50) \rightarrow (50,75)$, $(50,50) \rightarrow (38,72)$, $(50,50) \rightarrow (28,62)$
+- $(50,50) \rightarrow (25,50)$, $(50,50) \rightarrow (28,38)$, $(50,50) \rightarrow (37,28)$
+- $(50,50) \rightarrow (50,25)$, $(50,50) \rightarrow (62,28)$, $(50,50) \rightarrow (72,37)$
+
+## Physique
+
+Comme nous l'avons vu durant la partie théorique, vous allez devoir calculer différents points appartenants à différentes lignes de champs. Pour cela vous implémenterez les fonctions suivantes :
+
+```c
+typedef struct
+{
+  double q;
+  vec2 pos;
+} charge_t;
+
+// Compute E*qP/norm(qP)
+// Return false if norm(qP) < eps
+bool compute_e(charge_t c, vec2 p, double eps, vec2 *e);
+
+// Compute the normalized sum of Ei*qiP/norm(qiP)
+// Return false if for some qiP, norm(qiP) < eps
+bool compute_total_normalized_e(charge_t *charges, int num_charges, vec2 p, 
+      double eps, vec2 *e);
+
+// Compute and then draw all the points belonging to a field line, 
+// starting from pos0.
+// Returns false if pos0 is not a valid position 
+// (for example if pos0 is too close to a charge).
+static bool draw_field_line(struct gfx_context_t *ctxt, charge_t *charges,
+                            int num_charges, double dx, vec2 pos0, double x0, 
+                            double x1, double y0, double y1);
+
+// Draw all the charges
+// A circle with minus sign for negative charges
+// A circle with a plus sign for positive charges
+static void draw_charges(struct gfx_context_t *context, charge_t *charges,
+            int num_charges, double x0, double x1, double y0, double y1);
+```
+
+# Travail à rendre (par groupe de deux)
+
+- Un rapport succint (moins de 6 pages) présentant le travail réalisé, avec des images de ce dernier
+- Le repos git contenant le code réalisé

practical_work/electric_fl/utils.c

+#include "vec2/vec2.h"
+#include "utils.h"
+#include <math.h>
+#include <stdlib.h>
+
+coordinates_t coordinates_create(int row_, int column_)
+{
+    coordinates_t c = {.row = row_, .column = column_};
+    return c;
+}
+
+// Transform a position in the univers [x0,y0]x[x1,y1] to a screen position
+coordinates_t position_to_coordinates(int width, int height, double x0, double x1, double y0, double y1, vec2 pos)
+{
+    double dx = x1 - x0;
+    double dy = y1 - y0;
+    return coordinates_create((int)round(height * (pos.y - y0) / dy), (int)round(width * (pos.x - x0) / dx));
+}
+
+double rand_one()
+{
+    return (double)rand() / (double)RAND_MAX;
+}
+
+charge_t charge_create(double q, vec2 pos)
+{
+    charge_t c = {.q = q, .pos = pos};
+    return c;
+}
\ No newline at end of file

practical_work/electric_fl/utils.h

+#ifndef _UTILS_H_
+#define _UTILS_H_
+#include <stdint.h>
+
+const double K = 8.988e9;
+const double E = 1.602e-19;
+
+typedef struct
+{
+    uint32_t row;
+    uint32_t column;
+} coordinates_t;
+
+typedef struct
+{
+    double q;
+    vec2 pos;
+} charge_t;
+
+coordinates_t coordinates_create(int row_, int column_);
+
+// Transform a position in the univers [x0,y0]x[x1,y1] to a screen position
+coordinates_t position_to_coordinates(int width, int height, double x0, double x1, double y0, double y1, vec2 pos);
+
+double rand_one();
+
+charge_t charge_create(double q, vec2 pos);
+
+#endif
\ No newline at end of file