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05_fourier.md

@@ -396,12 +396,12 @@ Illustration (Base de $\real ^2$) +.#
     coordonnées $\alpha=(0,0,0)$ et également les coordonnées
     $\beta=(1,1,-1)$.
 
-### Introduction générale sur les séries de Fourier
+## Introduction générale sur les séries de Fourier
 
 Dans cette sous section, nous allons voir de façon très générale les
 concepts de la représentation de série de Fourier de fonctions.
 
-#### Considérations historiques
+### Considérations historiques
 
 Historiquement, les séries de Fourier sont apparues lorsque les
 mathématiciens/physiciens du 18-19ème siècles ont essayé de résoudre des
@@ -433,7 +433,7 @@ solutions ne tombe pas du ciel. Il est dicté par les propriétés des
 disposition des outils mathématiques appropriés pour résoudre des
 problèmes physiques existant et qui ont des contraintes particulières.
 
-#### Décomposition de signaux périodiques
+### Décomposition de signaux périodiques
 
 Nous allons considérer une fonction $f(t)$ qui est une fonction
 périodique, de période $T$, de pulsation $\omega=2\pi/T$ et de fréquence
@@ -537,7 +537,7 @@ obtient $$\begin{aligned}
 \frac{2}{T}\int_0^T f(t)\cos(k\omega t){\mathrm{d}}t&=\frac{2}{T}\sum_{j=0}^\infty \left(a_j\underbrace{\int_0^T\cos(j\omega t)\sin(k\omega t){\mathrm{d}}t}_{=0}+b_j\underbrace{\int_0^T\cos(j\omega t)\cos(k \omega t){\mathrm{d}}t}_{=\frac{T}{2}\delta_{jk}}\right),\nonumber\\
 \frac{2}{T}\int_0^T f(t)\cos(k\omega t){\mathrm{d}}t&=\sum_{j=0}^\infty b_j \delta_{jk}=b_k.\end{aligned}$$
 
-#### Les séries de Fourier en notations complexes
+### Les séries de Fourier en notations complexes
 
 Comme on le voit dans l'@eq:decomp_sincos, on
 décompose $f(t)$ en une somme contenant des sinus et des cosinus. Cette
@@ -645,7 +645,7 @@ Calculer les transformées de Fourier inverse de la fonction suivante
 
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-### Propriétés des transformées de Fourier
+## Propriétés des transformées de Fourier
 
 La transformée de Fourier possède plusieurs propriétés intéressantes.