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Commit 1b90662b authored by orestis.malaspin's avatar orestis.malaspin
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Merge branch 'master' of github.com:mathintro/deuxiemeannee

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2 merge requests!23Borne intégration,!21coeff complex
...@@ -2059,7 +2059,7 @@ la forme ...@@ -2059,7 +2059,7 @@ la forme
Avec l'addition que nous avons définie Avec l'addition que nous avons définie
à l'équation \eqref{eq_add}, nous avons avec la nouvelle notation à l'équation \eqref{eq_add}, nous avons avec la nouvelle notation
\begin{equation} \begin{equation}
(a,b)+(c,d)=(a+b,c+d)\Leftrightarrow(a+i\cdot b)+(c+i\cdot d)=(a+c)+i(b+d). (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)\Leftrightarrow(a+i\cdot b)+(c+i\cdot d)=(a+c)+i(b+d).
\end{equation} \end{equation}
On constate que les nombres multipliés par $i$ sépare nos couples de nombres (les empêche ``de se mélanger''), On constate que les nombres multipliés par $i$ sépare nos couples de nombres (les empêche ``de se mélanger''),
...@@ -2779,7 +2779,7 @@ de définir une transformée de Fourier discrète qui aura les propriétés sui ...@@ -2779,7 +2779,7 @@ de définir une transformée de Fourier discrète qui aura les propriétés sui
Avant de voir en détail comment on calcule la transformée de Fourier discrète, Avant de voir en détail comment on calcule la transformée de Fourier discrète,
on peut discuter quelle est son application. La TFD est utilisée tout le temps en traitement du signal. on peut discuter quelle est son application. La TFD est utilisée tout le temps en traitement du signal.
En gros c'est une approximation de la transformée de Fourier à temps discret. A chaque fois qu'on désire connaître le comportement d'une fonction dans l'espace spectrale, on utilisera la TFD. Un exemple typique En gros c'est une approximation de la transformée de Fourier à temps discret. A chaque fois qu'on désire connaître le comportement d'une fonction dans l'espace spectral, on utilisera la TFD. Un exemple typique
est l'application pour téléphones portables Shazam que vous connaissez sans doute. Le but de cette application est l'identification de chansons. Elle fonctionne de la façon suivante. Dans un premier temps elle enregistre un signal sonore. Puis avec ce signal sonore elle crée un spectrogramme (une sorte d'emprunte digitale de la chanson) qui est obtenu à l'aide de TFD. Finalement le spectrogramme est comparé avec une base de donnée de spectrogrammes et la chanson peut ainsi être identifiée. Une autre application est le filtrage de signaux. Comme vous l'avez vu (ou verrez) dans les travaux pratiques, est l'application pour téléphones portables Shazam que vous connaissez sans doute. Le but de cette application est l'identification de chansons. Elle fonctionne de la façon suivante. Dans un premier temps elle enregistre un signal sonore. Puis avec ce signal sonore elle crée un spectrogramme (une sorte d'emprunte digitale de la chanson) qui est obtenu à l'aide de TFD. Finalement le spectrogramme est comparé avec une base de donnée de spectrogrammes et la chanson peut ainsi être identifiée. Une autre application est le filtrage de signaux. Comme vous l'avez vu (ou verrez) dans les travaux pratiques,
la TFD rend très simple le filtrage de fréquences (ou de bande de fréquences). En effet, il suffit d'ôter de la TFD d'un signal les amplitudes voulues et d'effectuer la transformée de Fourier discrète inverse (TFDI) du signal filtré. Ce genre d'applications est très utilisé dans le domaine de la compression la TFD rend très simple le filtrage de fréquences (ou de bande de fréquences). En effet, il suffit d'ôter de la TFD d'un signal les amplitudes voulues et d'effectuer la transformée de Fourier discrète inverse (TFDI) du signal filtré. Ce genre d'applications est très utilisé dans le domaine de la compression
de données (jpg, mp3, ...). de données (jpg, mp3, ...).
...@@ -2799,7 +2799,7 @@ Avec cette définition il est simple de calculer la transformée de Fourier à t ...@@ -2799,7 +2799,7 @@ Avec cette définition il est simple de calculer la transformée de Fourier à t
On note que la somme à présent ne se fait plus dans l'intervalle $(-\infty,\infty)$, On note que la somme à présent ne se fait plus dans l'intervalle $(-\infty,\infty)$,
mais uniquement entre $[0,N-1]$, car le signal est de longueur finie. mais uniquement entre $[0,N-1]$, car le signal est de longueur finie.
On représente donc un signal de longueur finie $f[n]$ ($n=0,..,N-1]$) par une fonction On représente donc un signal de longueur finie $f[n]$ ($n=0,..,N-1$) par une fonction
continue de la pulsation, $\fh(\omega)$. Les deux représentations sont équivalentes. On en continue de la pulsation, $\fh(\omega)$. Les deux représentations sont équivalentes. On en
déduit que l'information contenue dans un nombre fini de points, est la même que dans une déduit que l'information contenue dans un nombre fini de points, est la même que dans une
fonction continue (et donc contenant une infinité de points). fonction continue (et donc contenant une infinité de points).
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\title{Travaux pratiques: Transformées de Fourier} \title{Travaux pratiques: Transformées de Fourier}
% \author{Orestis Malaspinas} % \author{Orestis Malaspinas}
\date{A rendre pour le 17.04.2016} \date{A rendre pour le 24.04.2017}
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