etude de fonction exo

exercices/etude_fct.md

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+# author:
+# - Orestis Malaspinas
+title: Exercice de rappel
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+eqnPrefix: 
+  - "éq."
+  - "éqs."
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+lang: fr
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+  - category: exercice
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+---
+\newcommand{\real}{\mathbb{R}}
+\newcommand{\vectwo}[2]{\begin{pmatrix}#1 \\ #2 \end{pmatrix}}
+\newcommand{\vecthree}[3]{\begin{pmatrix}#1 \\ #2 \\ #3 \end{pmatrix}}
+\newcommand{\mat}[1]{\underline{\underline{#1}}}
+\newcommand{\mattwo}[4]{\begin{pmatrix}
+								#1 & #2 \\
+								#3 & #4
+						\end{pmatrix}}
+
+Série d'exercices {#fourier .unnumbered}
+=================
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+Exercice (Étude de fonction) #
+
+Effectuer l’étude de fonction de la fonction suivante
+$$f(x)=\frac{x^3-2x^2+x}{x^2-4}.$$
+
+1. Déterminer le domaine de définition de cette fonction.
+
+2. Déterminer la parité de la fonction. Rappel: $$\begin{aligned}
+      f(-x)&=f(x),\ \mbox{paire},\\
+      f(-x)&=-f(x),\ \mbox{impaire}.
+     \end{aligned}$$
+
+3. Trouver les zéros de la fonction (Indication: trouver les $x$ tels
+    que $f(x)=0$).
+
+4. Déterminer les domaines où la fonction est positive, négative, nulle ou indéfinie.
+
+5. Trouver les éventuelles asymptotes verticales ou disconsinuités,
+    ainsi que les asymptotes affines (comportement quand $x\rightarrow\infty$).
+
+6. Caluler $f'(x)$ et déterminer sa croissance et points critiques
+    (déterminer où la fonction est croissante, décroissante, atteint un
+    extremum, etc).
+
+7. Déterminer les domaines où la dérivée est positive, négative, nulle ou indéfinie.
+
+8. Faire un croquis de $f(x)$.
+