exemples -> illustrations

01_rappel.md

@@ -10,7 +10,7 @@ Nous pouvons aussi exprimer cette notion de la manière suivante. Considérons d
 
 ---
 
-Exemple (Fonctions, généralités) #
+Illustration (Fonctions, généralités) #
 
 1. La tension $U$ est une fonction de la résistance $R$ et du courant
     $I$ $$\begin{aligned}
@@ -33,7 +33,7 @@ $$y=g(f(x)).$$
 
 ---
 
-Exemple (Fonctions) #
+Illustration (Fonctions) #
 
 1. Soit $f(x)=2\cdot x$ et $g(x)=\sqrt{x}$, alors la composition des
     deux fonctions $$(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(\sqrt{x})=2\sqrt{x}.$$
@@ -50,7 +50,7 @@ la variable de départ $$f(f^{-1}(x))=x.$$
 
 ---
 
-Exemple (Fonction inverse) #
+Illustration (Fonction inverse) #
 
 1. Soient $f(x)=2\cdot x$ et $f^{-1}(x)=x/2$, alors la composition des
     deux fonctions $$f(f^{-1}(x))=f(x/2)=2x/2=x.$$
@@ -78,7 +78,7 @@ $f$, est l’ensemble de valeurs où $f$ admet une image.
 
 ---
 
-Exemple (Domaine de définition) #
+Illustration (Domaine de définition) #
 
 1. Le domaine de définition de $f(x)=x$ est $D={\real}$.
 
@@ -125,7 +125,7 @@ $f$ est définie en $a$ alors on a $\lim\limits_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$.
 
 ---
 
-Exemple (Limite) #
+Illustration (Limite) #
 
 Si $f(x)=x$, alors $\lim\limits_{x\rightarrow 0}f(x)=0$.
 
@@ -140,7 +140,7 @@ $a$. On dit aussi que $f$ tend vers l'infini.
 
 ---
 
-Exemple (Limite, asymptote) #
+Illustration (Limite, asymptote) #
 
 Si $f(x)=1/x^2$, alors $\lim\limits_{x\rightarrow 0}f(x)=\infty$.
 
@@ -163,7 +163,7 @@ sont égales.
 
 ---
 
-Exemple (Limite à gauche/droite) #
+Illustration (Limite à gauche/droite) #
 
 Si $f(x)=1/x$, alors $\lim\limits_{x\rightarrow 0^+} f(x)=\infty$ et
 $\lim\limits_{x\rightarrow 0^-} f(x)=-\infty$.

02_optimisation.md

@@ -45,7 +45,7 @@ a &= \frac{C}{B}=\frac{\sum_{i=1}^Nx_iy_i}{\sum_{i=1}^Nx_i^2}.
 
 ---
 
-Exemple #
+Illustration #
 
 Soient les 4 points $(0, 0.1)$, $(1, 0.3)$, $(2, 0.3)$ et $(3, 0.4)$. La fonction d'erreur $E(a)$ s'écrit
 $$
@@ -398,7 +398,7 @@ f:\real^n\rightarrow \real.
 
 ---
 
-Exemple (Régression linéaire) #
+Illustration (Régression linéaire) #
 
 Dans le cas de la régression linéaire, si la droite ne passe pas par l'origine, nous avons que
 la fonction de coût qui dépend de deux variables, $a$, et $b$ (et plus uniquement de $a$)
@@ -445,7 +445,7 @@ Comme on le voit ici, pour chaque dérivée partielle, on ne fait varier qu'une
 
 ---
 
-Exemple (Dérivée partielle) #
+Illustration (Dérivée partielle) #
 
 Les dérivée partielles de la fonction
 $$
@@ -499,7 +499,7 @@ $$
 
 ---
 
-Exemple (Dérivées partielles deuxièmes) #
+Illustration (Dérivées partielles deuxièmes) #
 
 Pour la fonction $f(x,y)=x^2-y^2$, on a
 \begin{align}
@@ -549,7 +549,7 @@ $$
 
 ---
 
-Exemple (Gradient d'une fonction à deux variables) #
+Illustration (Gradient d'une fonction à deux variables) #
 
 Pour la fonction $f(x,y)=x^2-y^2$, le gradient est donné par
 $$
@@ -740,7 +740,7 @@ peut se voir dans la @fig:gradient.
 
 ---
 
-Exemple (quelques itérations) #
+Illustration (quelques itérations) #
 
 Prenons la fonction objectif $f(x,y)$ suivante
 $$

03_integrales.md

@@ -72,10 +72,6 @@ Exemple (Intégration de Riemann) #
 
 Intégrer de $f(x)=x$ dans intervalle $[0,1]$.
 
----
-
----
-
 Solution (Intégration de Riemann) #
 
 Il est élémentaire de calculer que cette aire vaut $1/2$ (c’est l’aire d’un
@@ -97,7 +93,7 @@ $\sup\limits_{[x_i,x_{i+1}]}f(x)=f(x_{i+1})$. On a donc que
 
 ---
 
-Exemple (Intégration de Riemann de $x^2$) #
+Exercice (Intégration de Riemann de $x^2$) #
 
 Calculer l’aire sous la courbe de $f(x)=x^2$ dans intervalle $[0,1]$.
 

05_fourier.md

@@ -254,7 +254,7 @@ propriétés suivantes
 
 ---
 
-Exemple (Espaces vectoriels) #
+Illustration (Espaces vectoriels) #
 
 1. L’espace nul, $v=0$.
 
@@ -359,7 +359,7 @@ $$\sum_{i=1}^n \alpha_iv_i=0 \Rightarrow \alpha_i=0,\ \forall i.$$
 
 ---
 
-Exemple (Famille libre) #
+Illustration (Famille libre) #
 
 1. $\{e_1\}$ est une famille libre de ${\real}^2$.
 

06_probas_stats.md

@@ -118,7 +118,7 @@ $$f_i=\frac{n_i}{n}.$$
 
 ---
 
-Exemple (Fréquences) #
+Illustration (Fréquences) #
 
 Les tableaux de fréquence des deux exemples précédents sont donnés par