correction orthographe

05_fourier.md

@@ -105,7 +105,7 @@ sur un plan bidimensionnel (voir la @fig:complexPlane).
 
 ![Représentation du nombre complexe $z=a+ib$.](figs/complexPlane.svg){#fig:complexPlane width="35.00000%"}
 
-La somme de deux nombres complexes s’interprête également facilement de
+La somme de deux nombres complexes s’interprète également facilement de
 façon graphique. On peut le voir sur la @fig:complexPlaneSum.
 Il s’agit en fait de simplement faire la somme des vecteurs représentant
 chacun des nombres complexes à sommer.
@@ -255,7 +255,7 @@ propriétés suivantes
 3. Espaces de $n-uplets$. Soit $V$ un espace vectoriel sur $E$.L’espace des $n-$uplets. Pour t$n>0$, l’ensemble des $n-$uplets
     d’éléments de $V$, $v=(v_1,v_2,...,v_n),\ \{v_i\in E\}_1^n$,
     est noté $V^n$. Sur cet espace l’addition se définit ($u,v\in V^n$)
-    $$u+v=(u_1+v_1,u_2+v_2,...,u_v+v_n),$$ et la mutliplication par un
+    $$u+v=(u_1+v_1,u_2+v_2,...,u_v+v_n),$$ et la multiplication par un
     scalaire $\alpha\in E$
     $$\alpha v=(\alpha v_1,\alpha v_2,...,\alpha v_n).$$ On a donc que
     l’élément neutre de l’addition est le vecteur
@@ -273,7 +273,7 @@ propriétés suivantes
     jusqu’ici. Il s’agit de l’espace des fonctions, ou espace
     fonctionnel. Nous définissons les applications de $W$ dans $V$ comme
     un espace vectoriel dans $E$ avec l’addition et la multiplication
-    par un scalaire définis commme suit. Soient $f:W\rightarrow V$ et
+    par un scalaire définis comme suit. Soient $f:W\rightarrow V$ et
     $g:W\rightarrow V$, avec $\alpha\in E$, alors $$\begin{aligned}
        &(f+g)(x)=f(x)+g(x), \quad \forall x\in W,\\
        &(\alpha\cdot f)(x)=\alpha\cdot f(x), \quad \forall x\in W.
@@ -519,7 +519,7 @@ $$\begin{aligned}
  \cos\theta\cos\phi&= \frac{1}{2}\left(\cos(\theta-\phi)+\cos(\theta+\phi)\right),\\
  \sin\theta\cos\phi&= \frac{1}{2}\left(\sin(\theta+\phi)+\sin(\theta-\phi)\right).\end{aligned}$$
 
-Cela est dû à la propriété d’othorgonalité des fonctions sinus/cosinus.
+Cela est dû à la propriété d’orthogonalité des fonctions sinus/cosinus.
 En multipliant l'@eq:decomp_sincos par
 $\frac{2}{T}\sin(k \omega t)$ et en intégrant entre $0$ et $T$, on
 obtient $$\begin{aligned}
@@ -793,10 +793,10 @@ redondante...
 L’idée à présent va être d’enlever toute l’information redondante de
 ${\hat{f}}(\omega)$ en échantillonnant ${\hat{f}}$ et en gardant
 uniquement $N$ échantillons de ${\hat{f}}$. La fréquence
-d’échantillonage sera de $2\pi/N$ et le domaine d’échantillonage sera
+d’échantillonnage sera de $2\pi/N$ et le domaine d’échantillonnage sera
 $[-\pi,\pi)$.
 
-Nous pouvons à présent définir mathématiquement cet échantillonage de
+Nous pouvons à présent définir mathématiquement cet échantillonnage de
 ${\hat{f}}(\omega)$ comme étant une suite de points, notée
 $\{{\hat{f}}(\omega_k)\}_{k=0}^{N-1}$, où $\omega_k=2\pi k/N$. Cette
 suite sera notée ${\hat{f}}[k]$ et appelée la *transformée de Fourier
@@ -868,7 +868,7 @@ réduisent la complexité algorithmique à $N\log(N)$ en général. Nous
 allons brièvement discuter un de ces algorithmes dans la sous-section
 @sec:tfr.
 
-La transformée de Fourier discrète étant un échantillonage de la
+La transformée de Fourier discrète étant un échantillonnage de la
 transformée de Fourier à temps discret, toutes les propriétés discutées
 pour la transformée de Fourier à temps discret restent valides. En
 particulier la transformée de Fourier discrète est périodique, de
@@ -928,11 +928,11 @@ continuant cette procédure jusqu’à $N=2$ on peut montrer qu’on réduit la
 complexité algorithmique à $N\log N$ (mais on ne le démontrera pas dans
 ce cours).
 
-### Fréquence d’échantillonage
+### Fréquence d’échantillonnage
 
 Une question primordiale dans le calcul des transformée de Fourier (ou
 de l’analyse spectrale plus généralement) est la question de
-l’échantillonage du signal que nous souhaitons analyser. Dans le monde
+l’échantillonnage du signal que nous souhaitons analyser. Dans le monde
 réel un signal sonore, une image,... est considéré comme une quantité
 continue (il est représentée par une infinité de valeur). Lorsque nous
 souhaitons faire une analyse spectrale sur un ordinateur de ce signal,
@@ -958,10 +958,10 @@ alors on doit l’échantillonner avec une fréquence
 $1/\delta t_e=F_e\geq 2F_c$. De façon similaire, si on choisit un signal
 et qu’on peut l’échantillonner avec une certaine précision (on détermine
 la fréquence maximale, $F_c$ qu’on veut pouvoir représenter dans le
-signal) on a simplement besoin de choisir une fréquence d’échantillonage
+signal) on a simplement besoin de choisir une fréquence d’échantillonnage
 $F_e\geq 2F_c$. Nous notons $F_N=2F_c$ la fréquence de Nyquist. En
-prenant $F_e=F_N$ on a que $N=1/F_e=1/F_N$ et que l’échantillonage
+prenant $F_e=F_N$ on a que $N=1/F_e=1/F_N$ et que l’échantillonnage
 permet de représenter les fréquences plus petites que $F_N/2$. Si la
-fréquence d’échantillonage est plus petite que la fréquence de Nyquist
+fréquence d’échantillonnage est plus petite que la fréquence de Nyquist
 de notre signal, on verra apparaître le phénomène de *repliement de
 spectre* (aliasing en anglais).