@@ -582,24 +582,8 @@ En effectuant à présent la convolution avec une combinaison linéaire de $\del
\end{equation}
La convolution est donc la moyenne pondérée de $f$ translatée en $a$ et en $b$ par $\alpha$ et $\beta$ respectivement.
### La convolution discrète
L'extension
On voit que de façon générale, qu'on peut interpréter la convolution de deux fonctions $f(t)$ et $g(t)$ comme la moyenne de $f(t)$ pondérée par la fonction $g(t)$.
#### Le lien avec les filtres
Il se trouve que dans le cas où le filtre est linéaire (filtrer la combinaison de deux signaux
est la même chose que de faire la combinaison linéaires des signaux filtrés)
et indépendant du temps (les translations temporelles n'ont aucun effet sur lui)
alors on peut lier la convolution et le filtrage.
Si on définit la réponse impulsionnelle d'un filtre, $h(t)$, le filtrage d'un signal $s(t)$,
noté $f(s)$, n'est autre que la convolution de $h(t)$ avec $s(t)$
\begin{equation}
f(s)=(s\ast h)(x)=\int_{-\infty}^\infty f(x-t)g(t)\dd t.
\end{equation}
---
Exercice (Convolution) {-}
...
...
@@ -616,6 +600,19 @@ g(x)&=\sin(x).
---
#### Le lien avec les filtres
Il se trouve que dans le cas où le filtre est linéaire (filtrer la combinaison de deux signaux
est la même chose que de faire la combinaison linéaires des signaux filtrés)
et indépendant du temps (les translations temporelles n'ont aucun effet sur lui)
alors on peut lier la convolution et le filtrage.
Si on définit la réponse impulsionnelle d'un filtre, $h(t)$, le filtrage d'un signal $s(t)$,
noté $f(s)$, n'est autre que la convolution de $h(t)$ avec $s(t)$
\begin{equation}
f(s)=(s\ast h)(x)=\int_{-\infty}^\infty f(x-t)g(t)\dd t.
