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Modification of integrales and rappel

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01_rappel.md

@@ -110,7 +110,7 @@ $$\forall\varepsilon>0,\exists\delta>0\ |\ \forall x\in D,\ |x-a|<\delta\Rightar
 #### Remarque {-}
 
 Il n'est pas nécessaire que $a\in D$. Mais si c'est le cas et donc
-$f$ est définie en $a$ alors on a $\lim\limits_{x\rightarrow a}=f(a)$.
+$f$ est définie en $a$ alors on a $\lim\limits_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$.
 
 ---
 
@@ -267,7 +267,7 @@ et $g'$), et $a\in{\real}$, alors
 
 4. Si $g$ ne s'annule pas  $(f/g)'=(f'g-fg')/g^2$.
 
-5. $(g\circ f)'=(g'\circ f)\cdot f'$, autrement dit pour $x\in D$, $(g(f(x)))'=g'(f(x)\cdot f'(x)$.
+5. $(g\circ f)'=(g'\circ f)\cdot f'$, autrement dit pour $x\in D$, $(g(f(x)))'=g'(f(x))\cdot f'(x)$.
 
 Il existe quelques dérivées importantes que nous allons utiliser
 régulièrement dans la suite de ce cours. En supposons que

03_integrales.md

@@ -282,7 +282,7 @@ $$\int_a^b f(x){\mathrm{d}}x = \lim\limits_{\varepsilon\rightarrow 0}\int_a^{c-\
 
 #### Exercice {-}
 
-Montrer que $$\int_{-1}^2\frac{1}{x}=\ln{2}.$$
+Montrer que $$\int_{-1}^2\frac{1}{x}{\mathrm{d}}x=\ln{2}.$$
 
 #### Définition (Valeur moyenne) {-}
 
@@ -396,12 +396,12 @@ Calculer les primitives suivantes
 
 1. $\int x e^x{\mathrm{d}}x$. $g(x)=x$, $f'(x)=e^x$ et donc $g'(x)=1$,
     $f(x)=e^x$. Il vient
-    $$\int x e^x=x e^x-\int e^x{\mathrm{d}}x=x e^x-e^x+c.$$
+    $$\int x e^x{\mathrm{d}}x=x e^x-\int e^x{\mathrm{d}}x=x e^x-e^x+c.$$
 
 2. $\int \cos(x)\sin(x){\mathrm{d}}x$. $g= \cos(x)$, $f'(x)=\sin(x)$ et
     donc $g'(x)=-\sin(x)$, $f(x)=-\cos(x)$. Il vient $$\begin{aligned}
         &\int \cos(x)\sin(x){\mathrm{d}}x=\sin^2(x)-\int \cos(x)\sin(x){\mathrm{d}}x\nonumber\\
-        \Rightarrow &\int \cos(x)\sin(x){\mathrm{d}}x=\frac{1}{2}\sin^2(x).
+        \Rightarrow &\int \cos(x)\sin(x){\mathrm{d}}x=\frac{1}{2}\sin^2(x)+c.
       \end{aligned}$$ 
 
 On voit que le résultat de l’intégration par