@@ -582,6 +582,9 @@ En effectuant à présent la convolution avec une combinaison linéaire de $\del
\end{equation}
La convolution est donc la moyenne pondérée de $f$ translatée en $a$ et en $b$ par $\alpha$ et $\beta$ respectivement.
### La convolution discrète
L'extension
On voit que de façon générale, qu'on peut interpréter la convolution de deux fonctions $f(t)$ et $g(t)$ comme la moyenne de $f(t)$ pondérée par la fonction $g(t)$.
#### Le lien avec les filtres
...
...
@@ -597,9 +600,22 @@ noté $f(s)$, n'est autre que la convolution de $h(t)$ avec $s(t)$
f(s)=(s\ast h)(x)=\int_{-\infty}^\infty f(x-t)g(t)\dd t.
\end{equation}
<!-- ### La convolution discrète
---
Exercice (Convolution) {-}
Calculer la convolution de $f(x)$ avec $g(x)$, où $f(x)$ et $g(x)$ sont les fonctions
\begin{align}
f(x)&=\left\{\begin{array}{ll}
$-1,$ & \mbox{ si } -\pi \leq x \leq \pi\\
$0,$ & $\mbox{ sinon.}$
\end{array}\right.,\\
g(x)&=\sin(x).
\end{align}
---
En se rappelant que l'intégrale n'est rien d'autre qu'une somme un peu plus compliquée -->
