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Commit fc22d5d6 authored by orestis.malaspin's avatar orestis.malaspin
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remplaceement de integrale par primitive dans des endroits precis.

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...@@ -620,24 +620,24 @@ Les polynômes s'intègrent terme à terme. Pour $\{a_i\}_{i=0}^{n}\in\real$ ...@@ -620,24 +620,24 @@ Les polynômes s'intègrent terme à terme. Pour $\{a_i\}_{i=0}^{n}\in\real$
\end{equation} \end{equation}
\end{exercice} \end{exercice}
\subsubsection{Application de la règle de chaîne pour l'intégration} \subsubsection{Application de la règle de chaîne pour l'intégration}
Une intégrale de la forme Une primitive de la forme
\begin{equation} \begin{equation}
\int f(x)f'(x)\dd x=\frac{1}{2}f(x)^2+c. \int f(x)f'(x)\dd x=\frac{1}{2}f(x)^2+c.
\end{equation} \end{equation}
\begin{exemple} \begin{exemple}
Le calcul de l'intégrale suivante Le calcul de la primitive suivante
\begin{equation} \begin{equation}
\int \sin(x)\cos(x)\dd x=\frac{1}{2}\sin^2(x)+c. \int \sin(x)\cos(x)\dd x=\frac{1}{2}\sin^2(x)+c.
\end{equation} \end{equation}
\end{exemple} \end{exemple}
\subsubsection{Inverse de la dérivation logarithmique} \subsubsection{Inverse de la dérivation logarithmique}
Une intégrale de la forme Une primitive de la forme
\begin{equation} \begin{equation}
\int \frac{f'(x)}{f(x)}\dd x=\ln(f(x))+c. \int \frac{f'(x)}{f(x)}\dd x=\ln(f(x))+c.
\end{equation} \end{equation}
\begin{exemple}[Trivial] \begin{exemple}[Trivial]
Le calcul de l'intégrale de suivante Le calcul de la primitive de suivante
\begin{equation} \begin{equation}
\int \frac{1}{x}\dd x=\int \frac{(x)'}{x}\dd x=\ln(x)+c. \int \frac{1}{x}\dd x=\int \frac{(x)'}{x}\dd x=\ln(x)+c.
\end{equation} \end{equation}
...@@ -650,7 +650,7 @@ dans le terme à intégrer ...@@ -650,7 +650,7 @@ dans le terme à intégrer
\int g'(f(x))f'(x)\dd x=\int [g(f(x))]' \dd x=g(f(x))+c. \int g'(f(x))f'(x)\dd x=\int [g(f(x))]' \dd x=g(f(x))+c.
\end{equation} \end{equation}
\begin{exemple} \begin{exemple}
Si $g$ est définie comme $g(x)=x^{-1}$ et $f(x)=3x^2+2$, alors l'intégrale Si $g$ est définie comme $g(x)=x^{-1}$ et $f(x)=3x^2+2$, alors la primitive
\begin{equation} \begin{equation}
\int \frac{f'(x)}{g'(f(x))}\dd x=\int -\frac{6 x}{(3x^2+2)^2}\dd x=\frac{1}{3x^2+2}. \int \frac{f'(x)}{g'(f(x))}\dd x=\int -\frac{6 x}{(3x^2+2)^2}\dd x=\frac{1}{3x^2+2}.
\end{equation} \end{equation}
...@@ -668,7 +668,7 @@ En intégrant cette équation on obtient ...@@ -668,7 +668,7 @@ En intégrant cette équation on obtient
\begin{equation} \begin{equation}
fg=\int f' g\dd x+\int f g'\dd x. fg=\int f' g\dd x+\int f g'\dd x.
\end{equation} \end{equation}
Une intégrale de la forme $\int f' g\dd x$ peut s'intégrer de la façon suivante Une primitive de la forme $\int f' g\dd x$ peut se calculer de la façon suivante
\begin{equation} \begin{equation}
\int f' g\dd x=fg-\int f g'\dd x. \int f' g\dd x=fg-\int f g'\dd x.
\end{equation} \end{equation}
...@@ -685,7 +685,7 @@ Des ``règles'' pour utiliser cette technique seraient que ...@@ -685,7 +685,7 @@ Des ``règles'' pour utiliser cette technique seraient que
\item $f=\int f'\dd x$ soit facile à calculer et aurait une forme plus simple que $f'$. \item $f=\int f'\dd x$ soit facile à calculer et aurait une forme plus simple que $f'$.
\end{enumerate} \end{enumerate}
\begin{exemples} \begin{exemples}
Intégrer les fonctions suivantes Calculer les primitives suivantes
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item $\int x e^x\dd x$. $g=x$, $f'=e^x$ et donc $g'=1$, $f=e^x$. Il vient \item $\int x e^x\dd x$. $g=x$, $f'=e^x$ et donc $g'=1$, $f=e^x$. Il vient
\begin{equation} \begin{equation}
......
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