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slides/fonctions_dordre_superieur.md

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+title: "Fonctions d'ordre supérieur"
+date: "2023-03-21"
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+# Tribute
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+Rendons à Cesar:
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+* Ces slides ont été écrits par Michaël El Kharroubi
+* J'arrive pas à changer l'auteur simplement sur un slide donc....
+* Merci à lui pour ses efforts et qu'il soit crédité comme il se doit!
+
+# Présentation du problème
+
+* Imaginons que nous ayons la structure d'un vecteur en 3 dimensions suivante
+
+```C
+typedef struct _vec3 {
+    double x;
+    double y;
+    double z;
+} vec3;
+```
+
+* On souhaite implémenter 3 opérations différentes
+    * La somme
+    * La soustraction
+    * Le produit de Hadamard (produit composantes à composantes)
+
+# Présentation du problème (suite)
+
+On a donc les fonctions suivantes
+
+* Addition
+
+```c
+vec3 add(vec3 lhs, vec3 rhs){
+    vec3 res;
+    res.x = lhs.x + rhs.x;
+    res.y = lhs.y + rhs.y;
+    res.z = lhs.z + rhs.z;
+    return res;
+}
+```
+# Présentation du problème (suite)
+
+
+* Soustraction
+```c
+vec3 sub(vec3 lhs, vec3 rhs){
+    vec3 res;
+    res.x = lhs.x - rhs.x;
+    res.y = lhs.y - rhs.y;
+    res.z = lhs.z - rhs.z;
+    return res;
+}
+```
+
+# Présentation du problème (suite)
+
+* Produit de Hadamard
+
+```c
+vec3 mul(vec3 lhs, vec3 rhs){
+    vec3 res;
+    res.x = lhs.x * rhs.x;
+    res.y = lhs.y * rhs.y;
+    res.z = lhs.z * rhs.z;
+    return res;
+}
+```
+
+* Quel est le problème avec ces trois fonctions?
+
+# Présentation du problème (suite)
+
+* Le problème avec ces fonctions c'est la **répétition**.
+* La seule chose qui change, c'est l'opérateur (+,-,*).
+* Problèmes possibles
+    * Tentation de copier-coller du code (donc risque d'erreurs)
+    * Faible résilience au changement (imaginons que je veuille des vecteurs 2d, 4d, nd)
+
+# Présentation du problème (solution)
+
+* Vecteur de taille dynamique
+
+```c
+typedef struct _vecn {
+    int size;
+    double *xs;
+} vecn;
+```
+
+* Règle le problème de résilience du code, mais ne règle pas le problème de répétition...
+
+# Fonction d'ordre supérieur (solution au problème)
+
+* Pour notre problème, nous aimerions donc découpler l'opération (opération entre deux termes : +,-,*) de l'itération sur les composantes.
+
+* Ce qui nous donne conceptuellement en pseudo c
+
+```c
+// Attention pseudo c, ne compile pas !!!!!
+vec3 apply_operator(operator op, vec3 lhs, vec3 rhs){
+    vec3 res;
+    res.x = lhs.x op rhs.x;
+    res.y = lhs.y op rhs.y;
+    res.z = lhs.z op rhs.z;
+    return res;
+}
+```
+
+# Fonction d'ordre supérieur (solution au problème)
+
+* Avec notre fonction conceptuelle `apply_operator`, on pourrait faire (toujours en pseudo c)
+
+```c
+// Attention pseudo c, ne compile pas !!!!!
+vec3 add(vec3 lhs, vec3 rhs){
+    return apply_operator(+, lhs, rhs);
+}
+vec3 sub(vec3 lhs, vec3 rhs){
+    return apply_operator(-, lhs, rhs);
+}
+vec3 mul(vec3 lhs, vec3 rhs){
+    return apply_operator(*, lhs, rhs);
+}
+```
+
+* En fait, on vient de créer ce qu'on appelle une fonction d'ordre supérieur.
+
+# Fonction d'ordre supérieur (définition)
+
+* Une fonction d'ordre supérieur est une fonction qui prend en paramètre et/ou retourne une(des) autre(s) fonction(s).  
+
+* Si on essayait de définir `operator`, c'est en fait une fonction qui prend deux paramètres (un terme de gauche et un terme de droite). On s'en aperçoit clairement avec la notation préfix (polonaise).
+    * `L + R` -> `+ L R`
+    * `L - R` -> `- L R`
+    * `L * R` -> `* L R`
+
+* Comment l'implémenter concrètement en C?
+
+# Implémentation
+
+* Si on reprend la signature de notre fonction d'exemple, on a
+
+```c
+vec3 apply_operator(operator op, vec3 lhs, vec3 rhs);
+```
+
+* Nous avons déterminé que les `operator` étaient des fonctions qui prennaient deux paramètres.
+
+* Pour passer une fonction en paramètre en C, nous devons la passer par référence, c'est à dire à l'aide d'un pointeur de fonction.
+
+# Rappel pointeur de fonctions
+
+* Un pointeur de fonction se définit ainsi
+
+```c
+typedef 
+    <type retour> (*<nom ptr fonc>)(<type params(s)>);
+```
+
+* Dans notre cas, nous avons donc un type de fonction nommé `operator`, qui prend en entrée deux `double`{.c} et qui retourne un `double`{.c}. Ce qui nous donne 
+
+```c
+typedef double (*operator)(double, double);
+```
+
+# Implémentation (suite)
+
+* En reprenant notre fonction `apply_operator`, on a donc
+
+```c
+vec3 apply_operator(operator op, vec3 lhs, vec3 rhs){
+    vec3 res;
+    res.x = op(lhs.x, rhs.x);
+    res.y = op(lhs.y, rhs.y);
+    res.z = op(lhs.z, rhs.z);
+    return res;
+}
+```
+
+* NB : On voit que pour appeler notre fonction passée en paramètre, nous avons pu le faire comme avec n'importe quelle fonction.
+
+# Résultat
+
+```c
+typedef double (*operator)(double, double);
+
+vec3 apply_operator(operator op, vec3 lhs, vec3 rhs){
+    vec3 res;
+    res.x = op(lhs.x, rhs.x);
+    res.y = op(lhs.y, rhs.y);
+    res.z = op(lhs.z, rhs.z);
+    return res;
+}
+
+double add_dbl(double lhs, double rhs){return lhs + rhs;}
+
+vec3 add(vec3 lhs, vec3 rhs){
+    return apply_operator(add_dbl, lhs, rhs);
+}
+```
+
+# Fonctions d'ordre supérieur appliquées aux tableaux
+
+* Comment appliquer des opérations sur un vecteur de taille n?
+    * Map (application d'une fonction)
+        * `add_one`, `square`
+    * Filter (discrimination selon un prédicat)
+        * `is_even`, `is_lower_than_five`
+    * Reduce (réduction d'un vecteur à un seul élément)
+        * `sum`, `multiply`
+