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slides/cours_19.md

+---
+title: "Arbres AVL et quadtrees"
+date: "2022-03-16"
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+  eval:
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+      command: fish
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+      replace: true
+  images:
+    backend: auto
+---
+
+# Questions sur les notions du dernier cours
+
+## Quel est l'algorithme d'insertion dans un arbre AVL?
+
+. . .
+
+* Insertion comme dans un arbre binaire de recherche.
+* Rééquilibrage si le facteur d'équilibre est de -2 ou +2.
+
+## Quelles sont les briques élémentaires du rééquilibrage?
+
+. . .
+
+* La rotation gauche ou droite.
+
+# Encore un petit exercice
+
+* Insérer les noeuds suivants dans un arbre AVL
+
+```
+25 | 60 | 35 | 10 | 5 | 20 | 65 | 45 | 70 | 40 | 50 | 55 | 30 | 15
+```
+
+## Un à un et le/la premier/ère qui poste la bonne réponse sur matrix à un point
+
+# Suppression dans un arbre AVL
+
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Algorithme par problème: supprimer 10
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((8))-->id1((4));
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+    id3-->id5((1));
+    id3-->id6((  ))
+    id4-->id7((  ))
+    id4-->id8((7))
+    id2-->id9((9))
+    id2-->id10((14))
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+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+. . .
+
+## Algorithme par problème: supprimer 10
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
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+    id1-->id4((6));
+    id3-->id5((1));
+    id3-->id6((  ))
+    id4-->id7((  ))
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+    id2-->id10((14))
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+    style id11 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+# Suppression dans un arbre AVL
+
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Algorithme par problème: supprimer 8
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((8))-->id1((4));
+    id0-->id2((12));
+    id1-->id3((2));
+    id1-->id4((6));
+    id3-->id5((1));
+    id3-->id6((  ))
+    id4-->id7((  ))
+    id4-->id8((7))
+    id2-->id9((9))
+    id2-->id10((14))
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+    style id11 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+. . .
+
+## Algorithme par problème: rotation de 12
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((9))-->id1((4));
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+    id3-->id6((  ))
+    id4-->id7((  ))
+    id4-->id8((7))
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+```
+
+::::
+
+:::
+
+# Suppression dans un arbre AVL
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Algorithme par problème: rotation de 12
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((9))-->id1((4));
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+    id1-->id4((6));
+    id3-->id5((1));
+    id3-->id6((  ))
+    id4-->id7((  ))
+    id4-->id8((7))
+    id2-->id9((12))
+    id2-->id10((16))
+    style id6 fill:#fff,stroke:#fff
+    style id7 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+. . .
+
+1. On supprime comme d'habitude.
+2. On rééquilibre si besoin à l'endroit de la suppression.
+
+* Facile non?
+
+. . .
+
+* Plus dur....
+
+::::
+
+:::
+
+# Suppression dans un arbre AVL 2.0
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Algorithme par problème: suppression de 30
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((50))-->id1((30));
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+    id1-->id4((40));
+    id3-->id5((  ));
+    id3-->id6((20))
+    id2-->id7((80))
+    id2-->id8((200))
+    id7-->id9((70))
+    id7-->id10((90))
+    id9-->id11((60))
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+    id8-->id14((300))
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+    style id12 fill:#fff,stroke:#fff
+    style id13 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+. . .
+
+## Algorithme par problème: rotation GD autour de 40
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((50))-->id1((40));
+    id0-->id2((100));
+    id1-->id3((10));
+    id1-->id4((  ));
+    id3-->id5((  ));
+    id3-->id6((20))
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+    id7-->id10((90))
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+```
+
+::::
+
+:::
+
+# Suppression dans un arbre AVL 2.0
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Argl! 50 est déséquilibré!
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((50))-->id1((20));
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+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+. . .
+
+## Algorithme par problème: rotation DG autour de 50
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
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+    id3-->id5((10));
+    id3-->id6((40));
+    id4-->id9((60))
+    id4-->id10((  ))
+    id2-->id7((90))
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+    id8-->id13((  ))
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+    style id13 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+# Résumé de la suppression
+
+1. On supprime comme pour un arbre binaire de recherche.
+2. Si un noeud est déséquilibré, on le rééquilibre.
+    * Cette opération pour déséquilibrer un autre noeud.
+3. On continue à rééquilibrer tant qu'il y a des noeuds à équilibrer.
+
+# Les arbres quaternaires
+
+## Définition
+
+Arbre dont chaque noeud a 4 enfants ou aucun. Typiquement utilisés pour
+représenter des données bidimensionnelles.
+
+Son équivalent tri-dimensionnel est l'octree (chaque noeud a 8 enfants ou aucun).
+
+## Cas d'utilisation: images
+
+* Stockage: compression.
+* Transformations: symétries, rotations, etc.
+
+## Cas d'utilisation: simulation
+
+* Indexation spatiale.
+* Détection de collisions.
+* Simulation de galaxies, Barnes-Hut.
+
+# Exemple de compression
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Comment représenter l'image?
+
+![Image noir/blanc.](figs/board_blacked_parts.svg)
+
+::::
+
+:::: column
+
+. . .
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((0))-->id1((0));
+    id0-->id2((  ));
+    id0-->id3((  ));
+    id0-->id4((  ));
+    id2-->id5((  ))
+    id2-->id6((1))
+    id2-->id7((1))
+    id2-->id8((1))
+    id3-->id9((1))
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+    id4-->id16((  ))
+    style id8 fill:#fff,stroke:#fff
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+```
+
+::::
+
+:::
+
+
+# Structure de données
+
+# Implémentation