added example of hash functions

slides/cours_13.md

@@ -17,8 +17,6 @@ patat:
 
 # Tableau vs Table
 
-Structures permettant de stocker une collection d'éléments du même type.
-
 ## Tableau
 
 * Chaque élément (ou valeur) est lié à un indice (la case du tableau).
@@ -103,7 +101,9 @@ Efficacité dépend de différents paramètres:
 . . .
 
 ```C
-bool sequential(int n, key_value_t table[n], key_t key, value_t *value) {
+bool sequential_get(int n, key_value_t table[n], key_t key, 
+    value_t *value) 
+{
     int pos = n - 1;
     while (pos >= 0) {
         if (key ==  table[pos].key) {
@@ -138,6 +138,8 @@ Poster le résultat sur matrix.
 
 # Consultation dichotomique (`binary_get`)
 
+\footnotesize
+
 ## Implémentation? Une idée?
 
 . . .
@@ -164,6 +166,8 @@ bool binary_get1(int n, value_key_t table[n], key_t key, value_t *value) {
 
 # Consultation dichotomique (`binary_get`)
 
+\footnotesize
+
 ## Autre implémentation
 
 ```C
@@ -189,4 +193,163 @@ bool binary_get2(int n, key_value_t table[n], key_t key, value_t *value) {
 
 ## Quelle est la différence avec le code précédent?
 
+# Transformation de clé (hashing)
+
+## Problématique: Numéro AVS (13 chiffres)
+
+* Format: 106.3123.8492.13
+
+    ```
+    Numéro AVS    | Nom
+    0000000000000 | -------
+    ...           | ...
+    1063123849213 | Paul
+    ...           | ...
+    3066713878328 | Orestis
+    ...           | ...
+    9999999999999 | -------
+    ```
+
+## Quelle est la clé? Quelle est la valeur?
+
+. . .
+
+* Clé: Numéro AVS, Valeur: Nom.
+
+## Nombre de clés? Nombre de citoyens? Rapport?
+
+. . .
+
+* $10^{13}$ clés, $10^8$ citoyens, $10^{-5}$ ($10^{-3}\%$ de la table est
+  occupée) $\Rightarrow$ *inefficace*.
+* Pire: $10^{13}$ entrées ne rentre pas dans la mémoire d'un
+  ordinateur.
+
+# Transformation de clé (hashing)
+
+## Problématique 2: Identificateurs d'un programme
+
+* Format: 8 caractères (simplification)
+
+    ```
+    Identificateur | Adresse
+    aaaaaaaa       | -------
+    ...            | ...
+    resultat       | 3aeff
+    compteur       | 4fedc
+    ...            | ...
+    zzzzzzzz       | -------
+    ```
+
+## Quelle est la clé? Quelle est la valeur?
+
+. . .
+
+* Clé: Identificateur, Valeur: Adresse.
+
+## Nombre de clés? Nombre d'identificateur d'un programme? Rapport?
+
+. . .
+
+* $26^{8}\sim 2\cdot 10^{11}$ clés, $2000$ identificateurs, $10^{-8}$ ($10^{-6}\%$ de la table est
+  occupée) $\Rightarrow$ *un peu inefficace*.
+
+# Fonctions de transformation de clé (hash functions)
+
+* La table est représentée avec un tableau.
+* La taille du tableau est beaucoup plus petit que le nombre de clés.
+* On produit un indice du tableau à partir d'une clé:
+$$
+h(key) = n,\quad n\in\mathbb{N}.
+$$
+En français: on transforme `key` en nombre entier qui sera l'indice dans le
+tableau correspondant à `key`.
+
+## La fonction de hash
+
+* La taille du domaine des clés est beaucoup plus grand que le domaine des
+  indices.
+* Plusieurs indices peuvent correspondre à la **même clé**:
+    * Il faut traiter les **collisions**.
+* L'ensemble des indices doit être plus petit ou égal à la taille de la table.
+
+## Une bonne fonction de hash
+
+* Distribue uniformément les clés sur l'ensemble des indices.
+
+# Fonctions de transformation de clés: exemples
+
+## Méthode par troncature
+
+\begin{align*}
+&h: [0,9999]\rightarrow [0,9]\\
+&h(key)=\mbox{troisième chiffre du nombre.}
+\end{align*}
+
+```
+Key  | Index
+0003 | 0
+1123 | 2 \
+1234 | 3  |-> collision.
+1224 | 2 / 
+1264 | 6 
+```
+
+## Quelle est la taille de la table?
+
+. . .
+
+C'est bien dix oui.
+
+# Fonctions de transformation de clés: exemples
+
+## Méthode par découpage
+
+Taille de l'index: 3 chiffres.
+
+```
+key = 321 991 24 ->  321
+                     991
+                    + 24
+                    ----
+                    1336 -> index = 336
+```
+
+## Devinez l'algorithme?
+
+. . .
+
+On part de la gauche:
+
+1. On découpe la clé en tranche de longueur égale à celle de l'index.
+2. On somme les nombres obtenus.
+3. On tronque à la longueur de l'index.
+
+# Fonctions de transformation de clés: exemples
+
+## Méthode multiplicative
+
+Taille de l'index: 2 chiffres.
+
+```
+key = 5486 -> key^2 = 30096196 -> index = 96
+```
+
+On prend le carré de la clé et on garde les chiffres du milieu du résultat.
+
+# Fonctions de transformation de clés: exemples
+
+## Méthode par division modulo
+
+Taille de l'index: `N` chiffres.
+
+```
+h(key) = key % N.
+```
+
+## Quelle doit être la taille de la table?
+
+. . .
+
+Oui comme vous le pensiez au moins `N`.