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slides/cours_15.md

+---
+title: "Arbres"
+date: "2022-02-23"
+patat:
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+    tai:
+      command: fish
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+  images:
+    backend: auto
+...
+
+# Les arbres: définition
+
+"Un arbre est un graphe acyclique orienté possédant une unique racine, et tel que tous les nœuds sauf la racine ont un unique parent."
+
+. . .
+
+**Santé!**
+
+## Plus sérieusement
+
+* Ensemble de **noeuds** et d'**arêtes** (graphe),
+* Les arêtes relient les noeuds entre eux, mais pas n'importe comment: chaque
+  noeud a au plus un **parent**,
+* Le seul noeud sans parent est la **racine**,
+* Chaque noeud a un nombre fini de **fils**,
+* La hiérarchie des noeuds rend les arêtes **orientées** (parent -> fils), et empêche les
+  **cycles** (acyclique, orienté).
+* La **feuille** ou **noeud terminal** est un noeud sans enfants,
+* Le **niveau** est 1 à la racine et **niveau+1** pour les fils,
+* Le **degré** d'un noeud est le nombre de fils du noeud.
+
+# Arbre ou pas arbre?
+
+::: columns
+
+:::: column
+```mermaid
+graph TD;
+    1-->2;
+    1-->3;
+    3-->2;
+    3-->4;
+    3-->5;
+```
+::::
+
+. . .
+
+:::: column
+```mermaid
+graph TD;
+    1-->2;
+    1-->3;
+    3-->4;
+    3-->5;
+    3-->6;
+```
+::::
+
+:::
+
+# Arbre ou pas arbre?
+
+::: columns
+
+:::: column
+```mermaid
+graph TD;
+    1-->2;
+    1-->3;
+    3-->4;
+    3-->5;
+    3-->6;
+    6-->7;
+    7-->3;
+```
+::::
+
+. . .
+
+:::: column
+```mermaid
+graph TD;
+    1;
+```
+::::
+
+:::
+
+# Arbre ou pas arbre?
+
+::: columns
+
+:::: column
+```mermaid
+graph TD;
+    1---2;
+    1---3;
+    3---4;
+    3---5;
+```
+::::
+
+. . .
+
+:::: column
+```mermaid
+graph BT;
+    1-->2;
+    1-->3;
+    3-->4;
+    3-->5;
+    3-->6;
+```
+::::
+
+:::
+
+# Degré et niveau
+
+* Illustration du degré (nombre de fils) et du niveau (profondeur)
+
+::: columns
+
+:::: column
+```mermaid
+graph TD;
+    1[degré 2]-->2[degré 0];
+    1-->3[degré 3];
+    3-->4[degré 0];
+    3-->5[degré 0];
+    3-->6[degré 0];
+```
+::::
+
+. . .
+
+:::: column
+```mermaid
+graph TD;
+    1[niveau 1]-->2[niveau 2];
+    1-->3[niveau 2];
+    3-->4[niveau 3];
+    3-->5[niveau 3];
+    3-->6[niveau 3];
+```
+::::
+
+:::
+
+* Les noeuds de degré 0, sont des feuilles.
+