La somme se représente en mettant bout à bout le vecteur $\vec s_1$ puis le vecteur $\vec s_2$. Cette représentation nous montre que la relation entre les normes est la suivante
En d'autres termes la somme des longueurs de $\vec s_1$ et $\vec s_2$
et plus petite ou égale la longueur de la somme de $\vec s_1$ et $\vec s_2$[^16].
et plus petite ou égale la longueur de la somme de $\vec s_1$ et $\vec s_2$[^4].
On peut ainsi décomposer un déplacement en un nombre arbitraire de déplacements intermédiaires (voir la @fig:somme_vec). Il faut noter que l'ordre dans lequel la somme est effectuée n'a pas d'importance. On dit que la somme est *commutative* (comme pour les scalaires d'ailleurs). On constate d'ailleurs sur cette même figue que la longueur
Une propriété de la somme de deux vecteurs qui est très importante c'est qu'elle est définie de telle façon à ce que le résultat soit toujours un vecteur.
...
...
@@ -201,9 +201,14 @@ Il est important de noter que le produit scalaire prend deux vecteurs et les tra
---
Travail pratique (Librairie dde manipulation de vecteurs) #
Travail pratique (Librairie de manipulation de vecteurs) #
Écrire une librairie de manipulation de vecteur en deux dimensions.
Écrire une librairie de manipulation de vecteur en deux dimensions (par groupe de 5).
0. Écrire la structure de données contenant un vecteur à deux dimensions.
1. Écrire sur papier quelles sont les fonctionnalités désirées de notre librairie.
2. Écrire les entêtes de fonctions.
3. Implémenter les fonctions.
---
...
...
@@ -718,7 +723,7 @@ et une force de frottement $\vec F_\mathrm{frot}$. Même si les surfaces ont l'a
Une relation phénoménologique relie la norme de $F_N$ et $F_\mathrm{frot}$
$$F_\mathrm{frot}=\mu_k F_N,$$
où $\mu_k$ est le coefficient de frottement cinétique[^17].
où $\mu_k$ est le coefficient de frottement cinétique[^5].
---
...
...
@@ -742,7 +747,7 @@ la situation: à vaincre la force de frottement statique maximale et l'armoire s
La force de frottement statique maximale s'exprime de façon similaire à la force de frottement cinétique
$$F_\mathrm{frot,max}=\mu_s\cdot F_N,$$
où $\mu_s$ est le coefficient de frottement statique[^18]. On a donc que la force de frottement statique est
où $\mu_s$ est le coefficient de frottement statique[^6]. On a donc que la force de frottement statique est
$$F_\mathrm{frot}\leq\mu_s\cdot F_N.$$
Vous avez sans doute remarqué qu'une fois que nous avons réussi à mettre en mouvement la fameuse grosse armoire,
...
...
@@ -867,6 +872,8 @@ v_\mathrm{lim}=\frac{m g}{k}.
\end{aligned}
$$
---
Exemple (Le parachutiste) #
Calculer la vitesse limite d'un parachutiste de masse de $m=80\ \kg$ si son coefficient de résistance est de
1. Si une personne se tient sur un skateboard à l'arrêt. Pourquoi tombe-t-elle vers l'arrière si on pousse soudainement le skate vers l'avant?
...
...
@@ -890,4 +901,22 @@ sur la seconde cordelette une des deux va se rompre. Laquelle a le plus de chanc
6. La force de gravité sur un caillou de $2\ \kg$ est supérieure à celle d'un caillou de$1\ \kg$. Pourquoi alors les deux tombent-ils à la même vitesse?
7. On tire une boite posée sur un plan horizontal avec une force parallèle au plan et on néglige les frottements. Si maintenant on tire la boite avec un certain angle est-ce que l'accélération
sera plus élevée, plus faible, la même? Que se passe-t-il s'il y a une force de frottement?
8. Pourquoi est-ce que la distance de freinage d'un train est plus longue que celle d'une voiture allant à la même vitesse?
\ No newline at end of file
8. Pourquoi est-ce que la distance de freinage d'un train est plus longue que celle d'une voiture allant à la même vitesse?
---
---
Travail pratique (Calcul de force résultante) #
Générer un tableau contenant $N$ particules représentées par leur masse $m_i$
et leur position $\vec r_i$., sachant que:
* La position des particules est aléatoire dans le domaine $[0, 10]\times[0, 10]\m^2$.
* La masse des particules est aléatoire dans le domaine $[0,10]\kg$.
1. Calculer la force résultante dûe à l'attraction gravitationnelle sur chaque particule.
2. Si chaque particule a de plus une vitesse $\vec v_i$, calculer la force résultante sur chaque particule si $k=10 \kg/\s$.
