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04_potentiel_electrique.md

@@ -280,6 +280,86 @@ Au chapitre précédent, on a décrit un système chargé à
 l'aide du camps électrique. Dans ce chapitre, nous avons fait une
 description à l'aide du potentiel électrique. Comme la physique sous-jacente
 reste identique, cela signifie qu'il doit y avoir un lien entre les deux.
-Le champs électrique étant un vecteur, il est souvent plus simple
-de décrire un système à l'aide du potentiel électrique qui
-est une quantité scalaire et donc plus simple. 
+Dans cette section nous allons voir comment relier l'un à l'autre
+dans un cas simplifié, bien qu'on puisse généraliser
+cela à n'importe quelle situation.
+
+Considérons le cas simple de deux plaques chargées parallèles et infinies 
+(comme sur la @fig:epot). La différence de potentiel entre ses plaques est de 
+$V(B, A)=V(B)-V(A)$, avec la plaque $B$ qui est de charge positive et la plaque 
+$A$ de charge négative. On va chercher à déterminer quel est le champs 
+électrique entre
+ces deux plaques à partir de la différence de potentiel $V(A,B)$.
+Pour ce faire on va utiliser une charge $q>0$ et s'intéresser
+au travail qu'il faut fournir pour déplacer la charge de
+la plaque $A$ à la plaque $B$. La charge étant positive,
+elle sera attirée par $A$ et repoussée par $B$, il faudra
+donc une force externe pour lui faire effectuer ce trajet.
+Comme on l'a vu au chapitre précédent, le travail est le produit
+de la charge avec la différence de potentiel
+$$
+W = -q\cdot (V(B)-V(A))=-q\cdot V(B,A).
+$${#eq:wv}
+Nous savons aussi que le travail est le produit de la force
+avec la distance parcourue, $d$ (ici la distance entre $A$ et $B$), ainsi
+$$
+W=F\cdot d.
+$$
+Finalement, la force et le champs électrique sont reliée par (voir le chapitre 
+précédent)
+$$
+F=q\cdot E\Rightarrow W=q\cdot E\cdot d.
+$$
+En utilisant l'@eq:wv, on trouve que
+\begin{align}
+    -q\cdot V(B,A)&=q\cdot E\cdot d,\nonumber\\
+    V(B,A)&=-E\cdot d,\nonumber\\
+    E&=-\frac{V(B,A)}{d}.
+\end{align}
+Le signe $-$ dans cette relation indique que la *direction* du champs 
+électrique est opposée
+à la direction dans laquelle le potentiel diminue.
+On voit aussi de cette équation que les unités du champs électrique
+peuvent également s'exprimer comme des
+$$
+[E]=\left[\frac{\V}{\m}\right]=\left[\frac{\N}{\C}\right],
+$$
+
+---
+
+Remarque (Plusieurs dimensions) #
+
+Ici nous avons une grande simplification qui a été faite. En effet,
+nous considérons un système unidimensionnel où le champs électrique est 
+uniforme. En général le champs électrique est une quantité vectorielle et qui 
+varie dans l'espace et donc le lien entre $\vec E$ et $V$ est plus compliqué. 
+Néanmoins, cela est laissé pour un cours plus avancé, car les concepts 
+mathématiques nécessaires dépassent les connaissances que vous avez acquises 
+jusqu'ici.
+
+---
+
+---
+
+Exemple (Le champs électrique et le voltage) #
+
+Deux plaques parallèles sont chargées pour produire une différence
+de potentiel de $50\ \V$. Si l'écarte entre les plaques est de $5\ \mm$, 
+calculer l'amplitude du champs électrique entre les plaques.
+
+---
+
+---
+
+Solution (Le champs électrique et le voltage) #
+
+On applique simplement l'équation
+\begin{equation*}
+    E=\frac{V(B,A)}{d}=\frac{50}{0.005}=10000\ \frac{\V}{\m}.
+\end{equation*}
+
+---
+
+
+
+