added stuff for chap 4

03_charge_electrique_champs_electrique.md

@@ -813,7 +813,7 @@ de départ. Par symétrie, le champs a la même amplitude sur toute la surface $
 on a donc que $E_{i,\perp}=E$ pour n'importe quelle valeur de $i$. La loi de Gauss
 s'écrit donc
 $$
-\sum_i^N E_{i,\perp}\Delta S_i=E\sum_i^N \Delta S_i=E(\4 \pi R^2)=\frac{Q_\mathrm{int}}{\epsilon_0},
+\sum_i^N E_{i,\perp}\Delta S_i=E\sum_i^N \Delta S_i=E(4 \pi R^2)=\frac{Q_\mathrm{int}}{\epsilon_0},
 $$
 où nous avons utilisé que $\sum_i \Delta S_i$ est la surface totale de la sphère de
 rayon $R$. Il ne nous reste qu'à résoudre cette équation pour $E$, et il vient
@@ -825,7 +825,7 @@ ponctuelle, de charge $Q$, qui se trouverait au centre de la sphère.
 2. De façon similaire, on peut construire une surface $S_2$ sphérique, concentrique avec
 la sphère originale, avec $R < R_0$. On a donc 
 $$
-E\sum_i^N \Delta S_i=E(\4 \pi R^2)=\frac{Q_\mathrm{int}}{\epsilon_0}=0,
+E\sum_i^N \Delta S_i=E(4 \pi R^2)=\frac{Q_\mathrm{int}}{\epsilon_0}=0,
 $$
 car $Q_\mathrm{int}=0$ dans ce cas (toute la charge est sur la surface chargée).
 On a donc que le champs à l'intérieur de $S_2$ est nul, et donc le champs à l'intérieur d'une sphère chargée est nul.

04_potentiel_electrique.md

+# Le potentiel électrique
+
+Tout comme pour le mouvement nous pouvons utiliser le concept *d'énergie* est très
+important pour l'électricité. Il permet d'étendre le concept
+de **conservation de l'énergie** à d'autres domaines qu'à la cinématique ou la dynamique.
+
+## L'énergie potentielle électrique
+
+Comme dans le cas de l'énergie mécanique, on va définir l'énergie potentielle électrique
+comme on le ferait pour une force conservative. Le travail d'une force conservative entre deux points ne dépend pas
+du chemin parcouru mais uniquement du point de départ et du point d'arrivée. Dans le cas
+de l'énergie potentielle dûe à la force de gravité, on a que $E=m\cdot g\cdot h$ (avec $m$ la masse, $h$
+la hauteur et $g$ l'accélération gravitationnelle). On sait grâce à la loi de Coulomb
+que la force entre deux charges est donnée par
+\begin{equation*}
+F=k\frac{Q_1Q_2}{r^2}.
+\end{equation*}
+Comme pour l'énergie mécanique, on définit l'énergie potentielle d'un objet chargé qui se déplace entre 2 points,
+$A$ et $B$ (voir @fig:epot)
+comme
+$$
+\Delta_{EP}(A,B)=-W,
+$$
+où $\Delta_{EP}(A,B)$ est la variation d'énergie potentielle
+entre les points $A$ et $B$, et $W$ le travail du à la force
+électrostatique.
+
+La variation d'énergie potentielle s'écrit donc
+$$
+\Delta_{EP}(A,B)=E_\mathrm{pot}(B)-E_\mathrm{pot}(A).
+$$
+
+