mise à jour et fin des condensateurs

04_potentiel_electrique.md

@@ -481,5 +481,145 @@ soit un carré de $10\km$ de côté...
 
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+Il existe une grande quantité d'applications pour les condensateurs: ils 
+peuvent servir de remplacement pour les batteries, sont à la base du 
+fonctionnement des microphones ou des touches de certains claviers.
 
+---
+
+Illustration (Touche de clavier) #
+
+Une touche de clavier, dans certains cas, peut être attachée à une plaque de 
+condensateur mobile, alors que la seconde est fixe. Entre les plaques est situé 
+un isolant qui a des propriétés élastiques. Lorsque la touche est pressée, 
+l'isolant se comprime et la distance entre les plaques du condensateurs change. 
+Cela modifie le champs électrique entre les plaques du condensateur qui peut 
+ensuite être détecté par un circuit électrique.
+
+---
+
+La charge d'un condensateur est reliée à la tension maximale qui peut être 
+appliquée entre ses plaques, sans que la charge puisse traverser  et former un 
+arc électrique (comme cela se produit lorsque la charge passe des nuages à la 
+terre lors d'un orage). Ce phénomène s'appelle claquage électrique.
+Cette tension dépend du matériau séparant les deux plaques.
+
+Jusqu'ici, nous avons supposé qu'il y a de l'air (ou du vide) entre les plaques 
+d'un condensateur. En général, on insère un isolant, comme du plastique, entre 
+les plaques. Cet isolant est appelé un *diélectrique*. 
+
+Le diélectrique a plusieurs propriétés intéressantes:
+
+1. Le diélectrique est en général plus isolant que l'air, car il empêche les 
+   charges de se déplacer aussi librement. Ainsi, il est possible 
+   d'accumuler un plus grand voltage entre les plaques.
+2. De même, les plaques du condensateurs peuvent être plus rapprochées sans que 
+   les charges passent d'une plaque à l'autre. En rendant $d$ plus faible on 
+   augmente la capacité.
+3. On s'est rendu compte expérimentalement que la capacité d'un condensateur 
+   est augmentée proportionnellement par un facteur $K$, la *constante 
+   diélectrique*, ne dépendant que du diélectrique. On a donc que
+$$
+C=K\epsilon_0\frac{S}{d}=\epsilon\frac{S}{d},
+$$
+avec $\epsilon=K\epsilon_0$ la permittivité du diélectrique. Pour l'air ou le 
+vide on a que $K=1$. Comme on l'a très brièvement discuté plus haut, il y a une 
+valeur maximale du champs électrique qui s'applique entre les plaques d'un 
+condensateur. Au delà, les charges peuvent passer entre les plaques. Cette 
+valeur limite du champs est appelée *rigidité diélectrique* et peut varier 
+grandement. Pour l'air elle est de $3\cdot 10^6\V/\m$, alors que pour du 
+plastique elle est de l'ordre de $50\cdot 10^6\V/\m$ pour $K\cong 4$.
+
+---
+
+Question (Insertion de diélectrique à $V$ constant) #
+
+Soit un condensateur composé de deux plaques séparées d'une distance $d$ et 
+connecté à une batterie de voltage constant $V$ qui acquière une charge $Q$. Si 
+on insère un diélectrique avec $K>1$ entre les plaques, est-ce que $Q$ va 
+augmenter, diminuer, ou rester le même?
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+Réponse (Insertion de diélectrique à $V$ constant) #
+
+Le voltage $V$ reste constant, alors que $C$ augmente à cause de la relation 
+$C=K\epsilon_0 S/d$. On déduit donc de la relation $Q=CV$ que $Q$ doit 
+augmenter pour $K>1$. Ainsi, quand on insère un diélectrique dans un 
+condensateur plus de charges seront retirées de la batterie pour être amenées 
+sur les plaques du condensateur.
+
+---
+
+---
+
+Question (Insertion de diélectrique dans un condensateur isolé) #
+
+Soit un condensateur composé de deux plaques séparée par de l'air, chargé à une 
+charge $Q$ et déconnecté de la batterie. On insère ensuite un diélectrique avec 
+$K>1$. Est-ce que $Q$, $V$, ou $C$ vont changer?
+
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+
+---
+
+Réponse(Insertion de diélectrique dans un condensateur isolé) #
+
+La charge $Q$ reste la même comme le condensateur est isolé du reste du monde. 
+La capacité elle augmente à cause de la permittivité augmentée. Ainsi la 
+tension entre les plaque diminue à cause de $V=Q/C$.
 
+---
+
+### Description moléculaire des diélectriques
+
+D'un point de vue phénoménologique, il est intéressant de comprendre pourquoi 
+la présence d'un diélectrique augment la capacité d'un condensateur. Un 
+condensateur dont les plaques sont séparées par de l'air aura une capacité 
+$C_0$ et s'il est soumis à une tension $V_0$ aura une charge $Q$. Si nous 
+insérons un diélectrique entre les plaques, à cause du champs électrique entre 
+les plaques, les charges à l'intérieur du diélectrique vont se déplacer 
+légèrement (les électrons vont s'approcher de la charge positive et laissant 
+les protons plus proches de la charge négative). Cela va créer une petite 
+charge nette négative du côté de la plaque positive et une petite charge 
+positive du côté de la plaque négative. Cela aura pour effet "d'annuler" 
+certaines lignes de champs à l'intérieur du diélectrique (mais pas toutes) et 
+ainsi le voltage est également réduit (pour une charge constante).
+
+<!-- TODO Maybe add storage of energy (maybe it's too muche) -->
+
+
+## Résumé
+
+Dans ce chapitre nous avons vu les concepts suivants:
+
+* Le potentiel électrique est l'énergie potentielle électrique par unité de 
+  charge.
+* La différence de potentiel électrique entre deux points est défini par le 
+  travail nécessaire pour déplacer une charge de $1\C$ entre ces deux points 
+  et est mesurée en volts, $\V=\J/\V$.
+* La différence de potentiel entre deux points, $A,B$, dans un champs 
+  électrique uniforme $E$ est donnée par
+
+  $$V=-E\cdot d,$$
+  avec $d$ la distance entre $A$ et $B$.
+* Une charge $Q$ engendre un potentiel électrique
+$$
+V=k\frac{Q}{r}.
+$$
+* Un condensateur est un système composé de deux conducteurs séparé par un 
+  isolant.
+* La capacité, $C$, d'un condensateur se définit en fonction de sa charge et du 
+  potentiel entre les deux conducteurs
+  $$
+  C=Q/V.
+  $$
+* Elle peut également se définir par des considérations géométriques et des 
+  propriétés intrinsèques de l'isolant
+  $$
+  C=\epsilon\frac{S}{d},
+  $$
+  avec $\epsilon=K\epsilon_0$ la permittivité de l'isolant, $d$ la distance 
+  entre les conducteurs, et $S$ leurs surface.