added example

04_potentiel_electrique.md

@@ -191,7 +191,54 @@ Prenons deux personnes de $m_1=50\kg$ et $m_2=100\kg$ qui monte en haut d'un imm
 Le potentiel dû à la gravitation est le même pour les deux en haut de l'immeuble, $g\cdot h=186\mathrm{J}$.
 En revanche l'énergie potentielle de gravitation des deux objets sera différente.
 Elle sera de $m_1\cdot g\cdot h\cong 980\mathrm{J}$ pour le premier objet et de
-$m_2\cdot g\cdot h\cong 1860\mathrm{J}$ pour le second.
+$m_2\cdot g\cdot h\cong 1860\mathrm{J}$ pour le second. Évidemment la 
+comparaison n'est pas parfaite, car la charge est de deux types différents, $+$ 
+et $-$, alors qu'il n'y a pas d'équivalent pour la masse.
 
+---
+
+Exemple (Électrons dans un tube) #
+
+Supposons qu'un électron au repos est accéléré via une
+différence de potentiel $V(B,A)=V(B)-V(A)=5000\V$ entre deux plaques
+chargées. $V(B)$ correspond à la plaque chargée positivement,
+et $V()A)$ à celle chargée négativement. L'électron se trouve
+en $B$ au départ et a une vitesse nulle.
+
+1. Quelle sera la variation d'énergie potentielle électrique de l'électron en 
+   fonction de sa charge et du potentiel?
+2. Quelle sera son énergie cinétique en fonction de la chaque et du potentiel?
+3. Quelle sera sa vitesse en $A$?
+
+---
+
+---
 
+Solution (Électrons dans un tube) #
+
+1. La charge d'un électron est de $q=-e=-1.6\cdot 10^{-19}\C$. Son énergie 
+   potentielle électrique est donc donnée par
+$$
+E_\mathrm{pot}=a\cdot V(B,A)=-1.6\cdot 10^{-19}\cdot 5000=-8\cdot 10^{-16} \J.
+$$
+L'électron perd donc de l'énergie potentielle en se rapporchant
+de la plaque $A$, car il est naturellement attiré vers cette plaque. Tout comme 
+une masse perd de l'énergie potentielle de gravitation quand
+elle se rapproche de la terre.
+2. L'énergie potentielle électrique est transformée en énergie cinétique quand 
+   la charge atteint la plaque $A$. On a donc que
+$$
+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=-q\cdot V(A,B).
+$$
+On a donc que
+$$
+E_\mathrm{cin}=8\cdot 10^{-16}\J.
+   $$
+3. Finalement il nous résoudre l'équation ci-dessus pour $v$
+
+$$
+v=\sqrt{\frac{-2qV(A,B)}{m}}=4.2\cdot 10^7\frac{\m}{s}.
+$$
+
+---