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examen/Makefile

-EXAMEN=intEdo2019
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examen/fourierProbas2018.md

+---
+# author:
+# - Orestis Malaspinas
+title: Contrôle continu de mathématiques
+date: 13.06.2018
+autoSectionLabels: true
+autoEqnLabels: true
+eqnPrefix: 
+  - "éq."
+  - "éqs."
+chapters: true
+numberSections: true
+chaptersDepth: 1
+sectionsDepth: 3
+lang: fr
+documentclass: article
+papersize: A4
+cref: false
+pandoc-numbering:
+  - category: exercice
+urlcolor: blue
+---
+
+# Transformées de Fourier, Probabilités et statistiques {#all .unnumbered}
+
+
+Résoudre les exercices suivants en justifiant au maximum les raisonnements et les étapes de calcul.
+Chaque exercice vaut 0.0000002 points. 
+Vous avez le droit à tous les documents papier que vous souhaitez et à une calculatrice non-programmable.
+
+Exercice (0.0000002pts) # 
+
+Répondre aux questions suivantes.
+
+1. Vrai-Faux? Soient $f(t)$ et $g(t)$, deux signaux périodiques, dont les coefficients de la série de Fourier complexes sont donnés par $c_n$, $d_n$ respectivement. 
+Les coefficients de Fourier complexes du signal $h(t)=f(t)+g(t)$ sont donnés par $h_n=c_n+d_n$.
+2. Soit une urne contenant trois boules rouges, trois boules blanches et trois boules noires. Soient les événements:
+	- $A$: Tirer une boule rouge.
+	- $B$: Tirer une boule ni blanche ni rouge.
+	- $C$: Tirer une boule noire ou une boule blanche.
+Décrire en une phrase ne comportant pas de négation les événements $\bar{A}$, $\bar{B}$, et $\bar{C}$.
+3. Les signaux périodiques, $f(t)$ et $g(t)$, suivants ont-ils les même coefficients de Fourier?
+
+![Deux signaux](figs/signaux.pdf){#fig:signaux width="50.00000%"}
+
+4. Vrai-Faux? Tous les coefficients de la série de Fourier d'une fonction impaire sont nuls.
+5. Vrai-Faux? Soit la fonction $2\pi$-périodique suivante
+$$
+f(x)=\left\{\begin{array}{l}
+                -x,\ \forall x\in[-\pi,0)\\
+                 x,\ \forall x\in[0,\pi]
+               \end{array}\right.
+$$
+Le coefficient complexe $c_0$ est nul.
+
+
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite.
+
+1. Donner la liste de tous les résultats possibles en notant $P$ pour Pile et $F$ pour Face (exemple : PPF).
+2. Donner la probabilité des événements suivants :
+	- $A$: le tirage ne comporte que des Piles.
+	- $B$: le tirage comporte au moins une fois Face.
+3. Donner la formule permettant de calculer combien de fois il faut lancer la pièce pour avoir une probabilité de $0.95$ de tirer pile?
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+Développer en série de Fourier la fonction de période $2\pi$ suivante
+$$
+f(x)=\left\{\begin{array}{l}
+                -x,\ \forall x\in[-\pi,0),\\
+                 x,\ \forall x\in[0,\pi].
+               \end{array}\right.
+$$
+
+
+Exercice (0.0000002pts) # 
+
+Dans un magasin d'électroménager, on s'intéresse au comportement d'une acheteuse potentielle d'un téléviseur et d'un
+lecteur de cassettes vidéos (oui on était on 20ème siècle à l'époque). 
+La probabilité pour qu'elle achète un téléviseur est de $0.6$.
+La probabilité pour qu'elle achète un lecteur de cassettes quand elle a acheté un téléviseur est de $0.4$.
+La probabilité pour qu'elle achète un lecteur de cassettes quand elle n'a pas acheté de téléviseur est de $0.2$.
+
+1. Quelle est la probabilité pour qu'elle achète un téléviseur et un lecteur de cassettes ?
+2. Quelle est la probabilité pour qu'elle achète un lecteur de cassettes ?
+3. La cliente achète un lecteur de cassettes. Quelle est la probabilité qu'elle achète un téléviseur ?
+
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+Le WPS (ou Wi-Fi protected setup) est un système qui permet de se connecter à un routeur
+sans utiliser l'identification WPA. Il existe 3-4 façons de l'appliquer. Celle qui nous intéresse 
+est celle constituée d'un code. Ce code PIN est un nombre à 8 chiffres.
+ 
+1. Calculer la probabilité de trouver le PIN. Écrire la formule qui permettrait de calculer le nombre d'essais
+nécessaires pour avoir 50\% de chances de trouver le PIN (on ne réessaie pas deux fois la même combinaison)?
+2. En fait le 8ème chiffre est un checksum des 7 premiers chiffres. 
+Que devient le nombre d'essais pour avoir 50\% de chances de trouver le PIN (on ne réessaie pas deux fois la même combinaison)?
+Combien d'essais faut-il pour être **certain** de trouver le PIN (on ne réessaie pas deux fois la même combinaison)?
+3. En 2011, Stefan Viehböck a découvert que lorsqu'on fait une tentative 
+de connexion avec le code PIN le routeur donne la validité des 4 premiers et 3 derniers chiffres indépendamment. 
+Écrire la formule permettant de calculer le nombre de tentatives nécessaires pour trouver le bon PIN avec une probabilité de 0.5.
+
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+1. Calculer la transformée de Fourier discrète de la suite $a=\{1, 1, 1, 1\}$.
+2. Calculer la transformée de Fourier discrète inverse de la suite $b=\{1, 1, 1, 1\}$.
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+Développer en série de Fourier la fonction de période $2\pi$ suivante
+$$
+f(x)=\left\{\begin{array}{l}
+                -\frac{\pi}{2}-x,\ \forall x\in[-\pi,0),\\
+                -\frac{\pi}{2}+x,\ \forall x\in[0,\pi].
+               \end{array}\right.
+$$
+

tpIntegrales/tpIntegrales.tex

@@ -15,7 +15,7 @@
 
 \title{Travail pratique sur les intégrales}
 % \author{Orestis Malaspinas}
-\date{A rendre pour le 09.12.2016}
+\date{A rendre pour le 5.12.2018}
 
 \begin{document}
 \maketitle
@@ -69,4 +69,4 @@ Le rapport et le code doivent être déposés sur cyberlearn.
 
 La note sera une combinaison entre le code rendu et le rapport (moitié/moitié). 
 
-\end{document}
\ No newline at end of file
+\end{document}