@@ -1560,6 +1560,17 @@ On peut observer le résultat de la régression sur la @fig:regression_ex, où o
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@@ -1560,6 +1560,17 @@ On peut observer le résultat de la régression sur la @fig:regression_ex, où o
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La régression linéaire est un problème **d'optimisation continu**. On voit que contrairement au problème du voyageur du commerce,
l'ensemble des solutions est $a\in\real$ et non une suite discrète de villes. Ce genre de problème, bien que possédant un espace de recherche infini,
est bien souvent plus simple à résoudre, car il possède un cadre théorique mieux défini.
Pour le résoudre, nous avons commencé, comme pour le problème du voyageur du commerce par faire un modèle mathématique.
Nous avons construit une fonction à minimiser, $E(a)$, et ajouté une contraite, la forme de $y(x)$. Puis, il a suffit de trouver le minimum de $E(a)$
sous la contrainte et le tour était joué.
## L'optimisation mathématique
Suite à ces deux exemples, nous allons essayer de définir de façon assez théorique comment formuler mathématiquement un probélème d'optimisation.
[^1]:On pourrait, de façon similaire, utiliser la formule de différences finies en avant ou en arrière (ou un mélange des deux).
[^1]:On pourrait, de façon similaire, utiliser la formule de différences finies en avant ou en arrière (ou un mélange des deux).
[^2]:Comme ce polynôme passe par les points $(x_0,y_0)$, $(x_1,y_1)$, ..., $(x_m,y_m)$, il est unique, c'est donc exactement le même que celui exprimé avec les $\{a_i\}_{i=0}^m$.
[^2]:Comme ce polynôme passe par les points $(x_0,y_0)$, $(x_1,y_1)$, ..., $(x_m,y_m)$, il est unique, c'est donc exactement le même que celui exprimé avec les $\{a_i\}_{i=0}^m$.
