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slides/cours_16.md

@@ -15,6 +15,16 @@ patat:
     backend: auto
 ---
 
+# Un joli site
+
+## VIsualisation d'algorithmes
+
+* <https://visualgo.net/>
+* Allons nous rafraîchir la mémoire sur l'insertion / recherche dans un arbre
+  binaire.
+
+
+
 # Pseudocode d'insertion (1/2)
 
 * Deux parties:
@@ -317,11 +327,46 @@ arbre suppression(arbre, clé)
         suppression(sous_arbre, clé) # 
 ```
 
-# Exercices
+# Exercices (poster sur matrix)
 
-1. Implémenter le pseudo-code en C (30min -> martix).
-2. Implémenter l'insertion et la suppression purement en récursif (30min ->
-   matrix).
+1. Écrire le pseudo-code de l'insertion purement en récursif.
+
+. . .
+
+```
+arbre insertion(arbre, clé)
+    si est_vide(arbre)
+        retourne noeud(clé)
+
+    si (clé < arbre->clé)
+        gauche(arbre) = insert(gauche(arbre), clé)
+    sinon
+        droite(arbre) = insert(droite(arbre), clé)
+    retourne arbre
+```
+
+# Exercices (poster sur matrix)
+
+2. Écrire le pseudo-code de la recherche purement en récursif.
+
+. . .
+
+```
+bool recherche(arbre, clé)
+    si est_vide(arbre)
+        retourne faux // pas trouvée
+    si clé(arbre) == clé
+        retourne vrai // trouvée
+    si clé < clé(arbre)
+        retourne recherche(gauche(arbre), clé)
+    sinon
+        retourne recherche(droite(arbre), clé)
+```
+
+#Exercices (à la maison)
+
+3. Écrire une fonction qui insère des mots dans un arbre et ensuite affiche
+   l'arbre.
 
 # Trier un tableau à l'aide d'un arbre binaire
 
@@ -620,11 +665,11 @@ graph TD;
 ```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
 graph TD;
     id0((1))-->id1((16));
-    id0-->id2((5));
+    id0-->id2((8));
     id1-->id3((12));
     id1-->id4((7));
     id2-->id5((2));
-    id2-->id6((8));
+    id2-->id6((5));
     id3-->id7((10));
     id3-->id8((6));
     id4-->id9((4));
@@ -684,11 +729,11 @@ graph TD;
 ```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
 graph TD;
     id0((16))-->id1((12));
-    id0-->id2((5));
+    id0-->id2((8));
     id1-->id3((1));
     id1-->id4((7));
     id2-->id5((2));
-    id2-->id6((8));
+    id2-->id6((5));
     id3-->id7((10));
     id3-->id8((6));
     id4-->id9((4));
@@ -729,3 +774,408 @@ graph TD;
         | 16 | 12 | 8 | 10 | 7 | 2 | 5 | 1 | 6 | 4 |
 ```
 
+* L'arbre est un tas.
+
+# Exemple de tri par tas (6/N)
+
+```
+        | 16 | 12 | 8 | 10 | 7 | 2 | 5 | 1 | 6 | 4 |
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `16` (`max` de l'arbre) avec `4`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((4))-->id1((12));
+    id0-->id2((8));
+    id1-->id3((10));
+    id1-->id4((7));
+    id2-->id5((2));
+    id2-->id6((5));
+    id3-->id7((1));
+    id3-->id8((6));
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `4 <=> max(4, 12, 8)`.
+* `4 <=> max(4, 10, 7)`.
+* `4 <=> max(4, 1, 6)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((12))-->id1((10));
+    id0-->id2((8));
+    id1-->id3((6));
+    id1-->id4((7));
+    id2-->id5((2));
+    id2-->id6((5));
+    id3-->id7((1));
+    id3-->id8((4));
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+        | 12 | 10 | 8 | 6 | 7 | 2 | 5 | 1 | 4 || 16
+```
+
+
+# Exemple de tri par tas (7/N)
+
+```
+        | 12 | 10 | 8 | 6 | 7 | 2 | 5 | 1 | 4 || 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `12` (`max` de l'arbre) avec `4`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((4))-->id1((10));
+    id0-->id2((8));
+    id1-->id3((6));
+    id1-->id4((7));
+    id2-->id5((2));
+    id2-->id6((5));
+    id3-->id7((1));
+    id3-->id8((  ));
+    style id8 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `4 <=> max(4, 10, 8)`.
+* `4 <=> max(4, 6, 7)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((10))-->id1((7));
+    id0-->id2((8));
+    id1-->id3((6));
+    id1-->id4((4));
+    id2-->id5((2));
+    id2-->id6((5));
+    id3-->id7((1));
+    id3-->id8((  ));
+    style id8 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+        | 10 | 7 | 8 | 6 | 4 | 2 | 5 | 1 || 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (8/N)
+
+```
+        | 10 | 7 | 8 | 6 | 4 | 2 | 5 | 1 || 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `10` (`max` de l'arbre) avec `1`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((1))-->id1((7));
+    id0-->id2((8));
+    id1-->id3((6));
+    id1-->id4((4));
+    id2-->id5((2));
+    id2-->id6((5));
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `1 <=> max(1, 7, 8)`.
+* `5 <=> max(1, 2, 5)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((8))-->id1((7));
+    id0-->id2((5));
+    id1-->id3((6));
+    id1-->id4((4));
+    id2-->id5((2));
+    id2-->id6((1));
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+        | 8 | 7 | 5 | 6 | 4 | 2 | 1 || 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (9/N)
+
+```
+        | 8 | 7 | 5 | 6 | 4 | 2 | 1 || 10 | 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `8` (`max` de l'arbre) avec `1`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((1))-->id1((7));
+    id0-->id2((5));
+    id1-->id3((6));
+    id1-->id4((4));
+    id2-->id5((2));
+    id2-->id6((  ));
+    style id6 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `1 <=> max(1, 7, 5)`.
+* `1 <=> max(1, 6, 4)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((7))-->id1((6));
+    id0-->id2((5));
+    id1-->id3((1));
+    id1-->id4((4));
+    id2-->id5((2));
+    id2-->id6((  ));
+    style id6 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+        | 7 | 6 | 5 | 1 | 4 | 2 || 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (10/N)
+
+```
+        | 7 | 6 | 5 | 1 | 4 | 2 || 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `7` (`max` de l'arbre) avec `2`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((2))-->id1((6));
+    id0-->id2((5));
+    id1-->id3((1));
+    id1-->id4((4));
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `2 <=> max(2, 6, 5)`.
+* `2 <=> max(2, 1, 4)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((6))-->id1((4));
+    id0-->id2((5));
+    id1-->id3((1));
+    id1-->id4((2));
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+        | 6 | 4 | 5 | 1 | 2 || 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (11/N)
+
+```
+        | 6 | 4 | 5 | 1 | 2 || 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `6` (`max` de l'arbre) avec `2`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((2))-->id1((4));
+    id0-->id2((5));
+    id1-->id3((1));
+    id1-->id4((  ));
+    style id4 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `2 <=> max(2, 4, 5)`.
+* `2 <=> max(2, 1, 4)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((5))-->id1((4));
+    id0-->id2((2));
+    id1-->id3((1));
+    id1-->id4((  ));
+    style id4 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+        | 5 | 4 | 2 | 1 || 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (12/N)
+
+```
+        | 5 | 4 | 2 | 1 || 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `5` (`max` de l'arbre) avec `1`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((1))-->id1((4));
+    id0-->id2((2));
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `1 <=> max(1, 4, 2)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((4))-->id1((1));
+    id0-->id2((2));
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+        | 4 | 1 | 2 || 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (13/N)
+
+```
+        | 4 | 1 | 2 || 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `4` (`max` de l'arbre) avec `2`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+    id0((2))-->id1((1));
+    id0-->id2(( ));
+    style id2 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas. Plus rien à trier
+
+* On fait les 2 dernières étapes en vitesse.
+* Échange `2` avec `1`.
+* Il reste que `1`.
+
+
+::::
+
+:::
+
+```
+        | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```