Ceci est une **équation différentielle**, une équation dont l'inconnue est une fonction
et qui relie sa forme avec ses dérivées. Nous allons utiliser
ce type d'équations pour voir un modèle un peu plus réaliste de modèle
d'épidémies dans la section suivante.
## Modèles compartimentaux
...
...
@@ -73,10 +75,25 @@ Ces modèles divisent une population en plusieurs *classes* épidémiologiques (
comme les individus sains mais susceptibles d'être infectés, les individus infectieux, et
les individus guéris (qui ont acquis une immunité suite à une infection). Ces trois compartiements
sont notés respectivement, $S$, $I$, et $R$. Il en existe d'autres, mais nous ne les
discuteront pas dans le cadre de cette petite introduction.
discuterons pas dans le cadre de cette petite introduction.
Une fois les compartiments définis, il est nécessaire de définir les *règles* permettant de passer d'un compartiment à l'autre. Dans le cas à trois classes ci-dessus, nous voulons
décrire les transitions entre les patients sains (susceptibles d'attraper la maladie) et inféctieux,
$$
S\rightarrow I,
$$
puis entre infectieux et guéris
$$
S\rightarrow I.
$$
La transition $S\rightarrow I$ est décrite par le taux de transmission de la maladie, $\beta\cdot I$. $\beta$ est le nombre de contacts par personne multipliée par la probabilité de transmission de la maladie quand une personne infectieuse rencontre une personne susceptible d'attraper la malade.
De même la transition $I\rightarrow R$ est donnée par $\lambda=1/d$, le taux de guérison (ou de mort) qui est simplement
l'inverse du temps nécessaire à la guérison (ou à la mort).
Une fois les compartiments définis, il est nécessaire de définir les *règles* permettant de passer d'un compartiment à l'autre. Dans le cas à trois classes ci-dessus,
Les modèles les plus avancés sont actuellement utilisés pour Ils sont actuellemen
