startedconvolutions

cours.md

@@ -871,6 +871,29 @@ Calculer les primitives suivantes par changement de variable
 
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+## Le produit de convolution
+
+Les convolutions sont très utilisées pour le traitement du signal, le traitement d'images et
+les réseaux de neurones convolutifs entre autres. 
+
+### La convolution continue
+
+La convolution de deux fonctions intégrables, $f(t)$, et $g(t)$, notée $f\ast g$ se définit comme
+\begin{equation}
+(f\ast g)(t)=\int_{-\infty}^\infty f(\tau)f(t-\tau)\dd \tau.
+\end{equation}
+On constate que le membre de gauche de l'équation ci-dessus n'est rien d'autrequ'une fonction de $t$.
+Pour chaque valeur de $t=t_0$, on calcule l'intégrale,
+\bagin{equation}
+\int_{-\infty}^\infty f(\tau)f(t_0-\tau)\dd \tau.
+\end{equation}
+
+On peut interprêter la convolution comme la moyenne de $f(\tau)$ pondérée par la fonction $g(-\tau)$.
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+### La convolution discrète
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+
 Intégration numérique
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